[DP] Luogu1681 最大正方形II

最新推荐文章于 2022-02-10 23:58:08 发布

_Gion

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Binary_Heap/article/details/78826979

本文介绍了一个算法问题，目标是在一个由黑白格子组成的矩阵中找出最大的黑白交错正方形，并给出了具体的实现方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景

忙完了学校的事，v神终于可以做他的“正事”：陪女朋友散步。一天，他和女朋友走着走着，不知不觉就来到了一个千里无烟的地方。v神正要往回走，如发现了一块牌子，牌子上有有一行小字和一张图，小字说道：“找到图上最大的交错正方形之后和我联系，这块地就是你的了。”在房价疯长的年代，v神当然不愿错过这个机会，于是开始找了起来……以v神的能力当然找不出来了，你能帮v神找出来吗？

题目描述

图上有一个矩阵，由N*M个格子组成，这些格子由两种颜色构成，黑色和白色。请找到面积最大的且内部是黑白交错（即两个相连的正方形颜色不能相同）的正方形。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和M，分别表示行数和列数。接下来有N行，每行M个数，0或1分别表示这个格子是黑色或白色。

输出格式：

仅有一行，表示满足条件最大正方形的边长

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

样例解释：

(1,1)到(2,2)这个正方形是满足条件的，它的边长是2

数据范围约定：

对于30%的数据，N <= 20

对于60%的数据，N <=300

对于100%的数据，N <= 1500

【解法】用f[i][j]表示以(i, j)为右下角的最大交错矩形。

if (i, j)与(i-1,j-1)同，与(i-1,j)和(i,j-1)反.（构成一个2*2的交错矩形）

f[i][j] = min(f[i-1][j-1], f[i-1][j], f[i][j-1])+1;

else f[i][j] = 1;

为什么不是max而是min？

看以下例子：

比如当i=3，j=3时

f[i-1][j-1]是2

f[i-1][j]和f[i][j-1]是1

f[i][j]应该等于min(2,1,1)+1 = 2;

因此，用min才能正确求出的矩形大小，否则这个矩形不完全是交错矩形

解：max(f[i][j]);

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int f[2001][2001];
int A[2001][2001];
int n, m, ans;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	ans = 1;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			scanf("%d", &A[i][j]), f[i][j] = 1;
	for(int i=2; i<=n; i++)
		for(int j=2; j<=m; j++) {
			if(A[i-1][j-1] == A[i][j] && A[i][j] != A[i-1][j] && A[i][j] != A[i][j-1])
				f[i][j] = min(f[i-1][j], min(f[i-1][j-1], f[i][j-1])) + 1, ans = max(ans, f[i][j]);
		}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}