36. Valid Sudoku

问题描述

Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.

A partially filled sudoku which is valid.

Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.
题目链接：

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思路分析

给一个二维数组，代表了一个数独游戏的填数情况，判断这个棋盘是否符合数独的规则。

我们需要判断横、竖以及一个小格内的数字是否重复。用三个二维数组储存这三种情况的数字重复情况。在循环中，i就是每一行的数字情况，j即是每一列的，而 k = i / 3 * 3 + j 则完美的将每一个位置映射到了它的线性位置上，这很关键。要点在于i的处理，相当于以3的倍数为一个台阶，大于3了才能上一个台阶，而在一个台阶上的移动则是靠j来实现的。

代码

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        int map1[9][9] = {0}, map2[9][9] = {0}, map3[9][9] = {0};
        for (int i = 0; i < board.size(); i++){
            for (int j = 0; j < board[i].size(); j++){
                if (board[i][j] != '.'){
                    int num = board[i][j] - '0' - 1;
                    int k = i / 3 * 3 + j / 3;
                    if (map1[i][num] == 1 || map2[j][num] == 1 || map3[k][num] == 1)
                        return false;
                    map1[i][num] = map2[j][num] = map3[k][num] = 1;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(n^2)$

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反思

以空间换时间，很巧妙。要注意num的计算，必须减1，否则会越界的；k的映射计算也很有意思。