48. Rotate Image

最新推荐文章于 2024-01-06 15:21:28 发布

BigFatSheep

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分类专栏： Leetcode Medium

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本文介绍了一种高效的方法来实现在位(in-place)旋转 nxn 的二维矩阵，即不使用额外的空间直接修改输入矩阵使其顺时针旋转90度。通过先翻转矩阵上下部分，然后沿对角线交换元素的方式完成旋转。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Note:
You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

Example 1:

Given input matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]

Example 2:

Given input matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

题目链接：

思路分析

给一个n x n 2D矩阵，将这个矩阵顺时针旋转90度。不使用新的数据结构，in-place实现。

要循转这个图片，我们可以方便的操作只有轴对称和沿对角线轴对称。所以先将矩阵翻转，再沿对角线对称就是顺时针转动的结果。

代码

/*
 * clockwise rotate
 * first reverse up to down, then swap the symmetry 
 * 1 2 3     7 8 9     7 4 1
 * 4 5 6  => 4 5 6  => 8 5 2
 * 7 8 9     1 2 3     9 6 3
*/
class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        reverse(matrix.begin(), matrix.end());
        for (int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = i; j < n; j++){
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O(1)$

反思

同样的方法来处理逆时针旋转。

/*
 * anticlockwise rotate
 * first reverse left to right, then swap the symmetry
 * 1 2 3     3 2 1     3 6 9
 * 4 5 6  => 6 5 4  => 2 5 8
 * 7 8 9     9 8 7     1 4 7
*/
void anti_rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
    for (auto vi : matrix) reverse(vi.begin(), vi.end());
    for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
        for (int j = i + 1; j < matrix[i].size(); ++j)
            swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
    }
}