153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

问题描述

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

题目链接：

---

思路分析

一个已经排序的数组，在某一个位置分成两段然后交换了顺序，要求找到最小值。

因为交换了位置，所以从尾部向前找，找到一个最小值就是了。

代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int i = nums.size() - 1;
        while (i > 0 && nums[i - 1] < nums[i]) i--;
        return nums[i];

    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

---

反思

我以为这道题目为什么这么简单的，实际上还有$O(logn)$的做法。二分搜索。

假设进行了交换，那么新数组的nums[0] < nums[end]，因为它们之前应该是相邻的两个递增元素，如果不满足，那说明没有进行交换，直接返回nums[0]。

然后进行二分查找，与正常的不同的是，start端是递增的，但end端是递减的，方便理解，我们对start端进行判断。<=是因为可能计算出和自己的位置相同，所以此时应该强制加一，向前前进。

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int start = 0, end = nums.size() - 1;
        while (start < end){
            if (nums[start] < nums[end])
                return nums[start];
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[start] <= nums[mid])
                start = mid + 1;
            else
                end = mid;
        }
        return nums[start];
    }
};

时间复杂度：$O(logn)$
空间复杂度：$O(1)$