137. Single Number II

问题描述

Given an array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

题目链接：

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思路分析

一个数组中只有一个数只出现了一次，其他的数都出现过三次，在线性时间内不用额外的内存求出这个数。

之前出现两次的情况用异或就可以解决，因为一个数异或它本身是0，0异或一个数是这个数。而有三次的情况，我们使用两个bits来表示数出现的次数，使之出现00->10->01->00的循环，剩下的数就是要求的了。

引入ones和twos，如果一个数只出现了一次，会首先记录在ones里，然后并相当于还是0的非twos（此时为oxffffffff，全部为一，才能保存），这样ones就记录了；而如果出现了两次，ones会因为异或相当于清零，twos因为异或变为nums[i]；第三次出现正好将twos也清零了。而只出现一次的数字，就在ones里了。

代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0, twos = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
            ones = (ones ^ nums[i]) & ~twos;
            twos = (twos ^ nums[i]) & ~ones;
        }
        return ones;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

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反思

来自discussion区，如果一个数出现5次的情况,也是同样的循环处理：

Here is another example. If a number appears 5 times at most, we can write a program using the same method. Now we need 3 bits and the loop is 000->100->010->110->001. The code looks like this:

int singleNumber(int A[], int n) {
    int na = 0, nb = 0, nc = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        nb = nb ^ (A[i] & na);
        na = (na ^ A[i]) & ~nc;
        nc = nc ^ (A[i] & ~na & ~nb);
    }
    return na & ~nb & ~nc;
}

使用位运算符的操作非常巧妙，对于整型效果尤为显著。