64. Minimum Path Sum（最短路径和）

最新推荐文章于 2025-09-24 15:33:03 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-24 15:33:03 发布 · 456 阅读

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本文介绍了一道经典的动态规划问题——求二维网格从左上角到右下角的最小路径和。给出了详细的递推公式及核心代码实现，并讨论了边界条件的处理。

动态规划经典题型，很明显看得出来递推公式为:

vec[i][j] = tmp + grid[i][j](tmp = (vec[i - 1][j] > vec[i][j - 1]) ? vec[i][j - 1] : vec[i - 1][j]);

这题只需要开一个二维数组来保存当前位置的路径和即可，不过要注意一下边界值：

第一行：vec[i][j] = grid[i][j] + vec[i - 1][j];

第一列：vec[i][j] = grid[i][j] + vec[i][j - 1];

核心代码如上，其他就是简单赋值、循环了。

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        if (!grid.size())
            return 0;
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> vec(m, vector<int>(n, 0));
        vec[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (i == 1)
                    vec[i][j] = grid[i][j] + vec[i - 1][j];
                else if (j == 1)
                    vec[i][j] = grid[i][j] + vec[i][j - 1];
                else {
                    int tmp = (vec[i - 1][j] > vec[i][j - 1]) ? vec[i][j - 1] : vec[i - 1][j];
                    vec[i][j] = tmp + grid[i][j];
                    
                }
            }
        }
        return vec[m - 1][n - 1];
    }
};