201412-2 Z字形扫描

问题描述

　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：

　　对于下面的4×4的矩阵，
　　1 5 3 9
　　3 7 5 6
　　9 4 6 4
　　7 3 1 3
　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。
　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。

样例输入

4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3

样例输出

1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3

评测用例规模与约定

　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

解题思路

1. 观察规律，只有四个方向，我们定义一个dir表示方向，0表示向右，1表示左下，2表示向下，3表示右上。
2. 到四周边界的时候才会变换方向，内部格子，进入是什么方向，出来就是什么方向。
3. 注意n=1的时候特判。

参考代码

#include <iostream>
#include <cstring>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
#define MAXN 504
int n,a[MAXN][MAXN],mark[MAXN][MAXN];/*mark标记x,y是否被访问*/

int isBorder(int x, int y){/*检查x,y是否在四周的边界位置*/ 
	return (x==0||y==0||x==n-1||y==n-1);
} 
int isBeyond(int x, int y){/*检查x,y是否越界*/
	return (x<0||y<0||x>n-1||y>n-1);
}
int main(int argc, char** argv) {
	int i,j;
	memset(mark,0,sizeof(mark));/*初始化为0，表示未被访问*/
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++){
		for(j=0;j<n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	int flag,dir,x,y,tot;
	flag=dir=x=y=0;/*初始时x,y时0,0。dir表示方向初始值是0*/ 
	
	printf("%d ",a[x][y]);
	mark[x][y]=1; 
	if(n==1){ return 0;	}/*如果n=1，现在就结束了啊*/
	i=1; tot=n*n;/*i表示已经被访问格子的数量，tot表示总的格子数*/
	while(i<tot){
		if(dir==0){/*表示向右*/ 
			y++;
			if(isBeyond(x,y)||mark[x][y]==1){/*如果x,y有越界，或者x,y已经被访问*/ 
				dir=(dir+1)%4;/*试探下一个方向*/ 
				y--;/*将x,y回溯*/ 
			}
		} 
		else if(dir==1) {/*表示左下*/ 
			x++; y--;
			if(isBeyond(x,y)||mark[x][y]==1){
				dir=(dir+1)%4;
				x--; y++;
			}
		}
		else if(dir==2){/*表示向下*/ 
			x++;
			if(isBeyond(x,y)||mark[x][y]==1){
				dir=(dir+1)%4;
				x--;
			}
		}
		else if(dir==3){/*表示右上*/ 
			x--; y++;
			if(isBeyond(x,y)||mark[x][y]==1){
				dir=(dir+1)%4;
				x++; y--;
			}
		}
		
		if(mark[x][y]==0){/*判断x,y是否被访问过*/ 
			printf("%d ",a[x][y]);
			mark[x][y]=1;/*标记x,y被访问*/ 
			i++; /*被访问的格子数加一*/ 
		}
		
		if(isBorder(x,y)==1){/*是否到四周边界了，是则改变方向，否则方向不变*/ 
			dir=(dir+1)%4;
		}		
	}
	//printf("%d\n",a[n-1][n-1]); 
	return 0;
}