Dynamic Graph Matching HDU - 6321 -边集合-状压DP-优快云博客

本文详细解析了HDU-6321问题中动态图匹配的算法实现，针对N个点的零图，在多次添加或删除边的操作下，计算不同匹配对的数量。采用二进制表示点集状态，通过一维数组dp进行匹配数的动态更新，实现高效求解。

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Problem C. Dynamic Graph Matching
HDU - 6321
题意：给定一个N个点的零图，M次操作，添加或删除一条边，每一次操作以后，打印用1,2,...N/2条边构成的匹配对数目。
匹配对是指的每条边连接的两个点，不能重复，例如一共四个点，可以选择 1-2 一条边 3 -4 一条边不能交叉
两个点可以重复多条边，也就是可以有多个 1-2 被认为是不同的。
思路：因为N的范围很小，所以可以把点的枚举状态用二进制表示集合。
用一维数组dp[S]表示二进制集合为S的点集的匹配数。
每次加边操作，遍历集合，dp[S]+=dp[S|(1<<u)&(1<<v)]；删边操作，遍历集合dp[S]-=dp[S|(1<<u)&(1<<v)]；。
每个数对应二进制含有1的个数，每次记录答案就将每个dp[S]加到ans[S对应的二进制个数]中

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define maxn 1<<12
int t,n,m,ans[15],tot,u,v;
int dp[maxn],sum[maxn],ad;
char op[5];
int main()
{
    for(int i=0; i<=(1<<11); i++)
        sum[i]=__builtin_popcount(i);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tot=(1<<n);
        for(int i=0; i<tot; i++)
            dp[i]=0;
        dp[0]=1;
        while(m--)
        {
            scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
            u--,v--;
            ad=((1<<u)|(1<<v));
            if(op[0]=='+')
            {
                for(int i=0; i<tot; i++)
                    if((ad&i)==0)
                        dp[ad|i]=(dp[ad|i]+dp[i])%mod;
            }
            else
            {
                for(int i=0; i<tot; i++)
                    if((ad&i)==0)
                        dp[ad|i]=(dp[ad|i]-dp[i]+mod)%mod;
            }
            memset(ans,0,sizeof(ans));
            for(int i=0; i<tot; i++)
                ans[sum[i]]=(ans[sum[i]]+dp[i])%mod;
            for(int i=2; i<=n; i+=2)
                if(i==n)printf("%d\n",ans[i]);
                else printf("%d ",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}