P3387 -缩点-DAGdp

最新推荐文章于 2022-07-14 23:41:28 发布

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分类专栏：图论

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本文介绍了一种使用深度优先搜索（DFS）进行缩点，并结合拓扑排序解决有向图中寻找最大权值路径的问题。通过Tarjan算法进行强连通分量分解，将原图缩点后进行拓扑排序，利用动态规划求解最大权值路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P3387 【模板】缩点
给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。
允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 12345
int head[maxn],tme,n,m,w[maxn];
int low[maxn],dfn[maxn],stk[maxn];
int top,cnt,x,y,numm;
int dp[maxn],in[maxn],fa[maxn],ans;
bool instack[maxn];
struct node
{
    int v,to;
} edge[maxn*10];
struct edg
{
    int x,y;
} daa[maxn*10];
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].to=head[u];
    edge[cnt].v=v;
    head[u]=cnt;
}
void tarjan(int u)
{
    int v;
    low[u]=dfn[u]=++tme;
    stk[top++]=u;
    instack[u]=1;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].to)
    {
        v=edge[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        if(instack[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        cnt++;
        do
        {
            v=stk[--top];
            fa[v]=u;
            instack[v]=0;
            if(u!=v)
                w[u]+=w[v];
        }
        while(u!=v);
    }
}
void topo()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(fa[i]==i&&!in[i])
        {
            q.push(i);
            dp[i]=w[i];
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].to)
        {
            int v=edge[i].v;
            dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w[v]);
            in[v]--;
            if(in[v]==0)q.push(v);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%d\n",ans);
}
void solve()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        if(fa[daa[i].x]==fa[daa[i].y])continue;
        add(fa[daa[i].x],fa[daa[i].y]);
        in[fa[daa[i].y]]++;
    }
    topo();
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        daa[i].x=x;
        daa[i].y=y;
    }
    solve();
    return 0;
}

P3387 -缩点-DAGdp

P3387 【模板】缩点