E-Removal-DP-去重复_dpmodel可以删除重复面码-优快云博客

本文探讨了一个涉及数列删除的问题，通过动态规划的方法，计算在特定条件下从数列中删除一定数量元素后，能得到多少种不重复的结果。文章详细介绍了动态规划的思路和实现代码，包括状态定义、状态转移方程及其含义。

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https://ac.nowcoder.com/acm/contest/139/E
题意：一个数组s，长度为n(n≤105)n≤105)，数组元素s[i]≤10s[i]≤10，要求从中删除m（m≤10)m≤10)个数字。
求能得到多少个不重复的结果, mod 1e9+7
思路：dp[i][j] =前i个数字删除j个后有多少种结果，转移方程为dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。（j<=i&&j<=m）即可
（不可以忽略掉j==i时，前i-1个中无法删去j，因为这时dp[i-1][j]不合法为0无影响，并且dp[i-1][j-1]中有合法状态）
方程含义为：前i-1个数字中删除j-1个再删除第i个数字，和前i-1个中删除j个，在题意要求下会有重复
例如{1, 2, 3, 1, 2}删除3个数字得到{1,2}与{ 1, 2}删0个是一样的，删除两个相同数字之间的所有数字加这两个数字中的一个。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
#define maxn 123456
int pre[maxn],head[15];
int n,m,k,dp[maxn][15],a[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(head,0,sizeof(head));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            pre[i]=head[a[i]];
            head[a[i]]=i;
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            dp[i][0]=1;
            for(int j=1; j<=m&&j<=i; j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
                if(pre[i]&&j>=i-pre[i])
                    dp[i][j]-=dp[pre[i]-1][j-(i-pre[i])];
                dp[i][j]%=mod;
                dp[i][j]+=mod;
                dp[i][j]%=mod;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}