Scout YYF I POJ - 矩阵快速幂+概率DP

最新推荐文章于 2020-05-08 22:38:43 发布

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分类专栏： DP 矩阵快速幂

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矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用动态规划和矩阵快速幂的方法来计算通过雷区的不踩雷概率。通过将问题转化为在特定区间内求解不踩雷概率的递推公式，并利用矩阵快速幂加速计算，实现了高效求解。文章详细展示了算法实现过程，包括数据结构定义、关键函数设计及主函数流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Scout YYF I
POJ - 3744
dp[i]=p∗dp[i−1]+(1−p)∗dp[i−2].在每一段上按照这个公式递推
然后转化为在每段区间上求解不踩雷的概率划分依据是1-a[0], a[0]+1-a[1],按照雷区进行划分
在每个区间上以在第一个位置个概率为1.0进行递推在a[i]上的之为踩雷的概率所以最终把每一段的1-a[i]相乘就是总的概率
注意：memcpy必须数组大小完全一致进行复制，

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[33];
double p,ans;
struct node
{
    double f[2][2];
} base;
node mul(node a,node b)
{
    node c;
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            c.f[i][j]=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                c.f[i][j]+=a.f[i][k]*b.f[k][j];
        }
    return c;
}
node qpow(node x,int b)
{
    node s;
    memset(s.f,0,sizeof(s.f));
    for(int i=0; i<2; i++)
        s.f[i][i]=1.0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            s=mul(s,x);
        x=mul(x,x);
        b=b>>1;
    }
    return s;
}
int main()
{
    while(scanf("%d %lf",&n,&p)!=EOF)
    {
        ans=1.0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        double b[2][2]= {{p,1-p},{1,0}};
        memcpy(base.f,b,sizeof(b));
        node temp=qpow(base,a[0]-1);
        ans*=(1-temp.f[0][0]);
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            if(a[i]==a[i-1])continue;
            temp=qpow(base,a[i]-a[i-1]-1);
            ans*=(1-temp.f[0][0]);
        }
        printf("%.7lf\n",ans);
    }
    return 0;
}