P3812 【模板】线性基

最新推荐文章于 2025-12-16 14:17:05 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-16 14:17:05 发布 · 84 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

本文深入探讨了线性基算法的原理与应用，通过实例代码展示了如何使用O(60*n)的时间复杂度来求解线性基，即找出一组数的异或值的最小集合。文章解释了线性基如何保持原有数集异或值的特性，并提供了C++实现代码。

P3812 【模板】线性基

理解：线性基类似于向量的极大无关组，就是保持原来所有数的异或值的最小集合，

求解过程也类似，可以 O( 60 * n )的复杂度求出线性基，线性基有许多性质，例如线性基

里面的数进行异或的值域与原来所有数异或的值域相同。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 123
ll n,a[maxn],ans,p[maxn];
void getji(ll x)
{
    for(int i=62; i>=0; i--)
    {
        if(!(x>>(ll)i))
            continue;
        if(!p[i])
        {
            p[i]=x;
            break;
        }
        x^=p[i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        getji(a[i]);
    }
    for(int i=62; i>=0; i--)
        if((ans^p[i])>ans)
            ans^=p[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}