E - Andrew and Taxi-二分答案-topo判环-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BePosit/article/details/133066724

本文介绍了一种使用二分法结合图论解决E-AndrewandTaxi问题的方法，通过忽略特定权重以下的边来检测是否存在环路，利用拓扑排序进行有效性验证。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

E - Andrew and Taxi

思路：min max 明显二分答案，二分需要破坏的那些边的中机器人数量最多的那个。

check 过程建边时直接忽略掉小于 mid 的边，这样去检验有无环存在即可。当时有一点担心会出现

有一个环有一条边反过来之后这个环破坏了却成就了另一个环，但是画图发现这样的图，它们两边会形成

一个大环。那个大环一定会通过别的边破坏掉，所以不需要担心这种情况。topo 判环即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1234567
int n,m,head[maxn],ord[maxn],id;
int cnt,u,v,w,in[maxn],l,r,s;
vector<int>p;
struct data
{
    int u,v,w;
} e[maxn];
struct node
{
    int to,v,w;
} edge[maxn];
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].to=head[u];
    edge[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
    in[v]++;
}
void topo(int x)
{
    id=cnt=0;
    queue<int>q;
    while(!q.empty())q.pop();
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        head[i]=-1;
        ord[i]=in[i]=0;
    }
    for(int i=0; i<m; i++)
        if(e[i].w>x)add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(in[i]==0)
        {
            q.push(i);
            ord[i]=++id;
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].to)
        {
            v=edge[i].v;
            in[v]--;
            if(in[v]==0)
            {
                q.push(v);
                ord[v]=++id;
            }
        }
    }
}
bool ok(int x)
{
    topo(x);
    if(id<n)return false;
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0; i<m; i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    r=1e9;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(ok(mid))r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    topo(l);
    for(int i=0; i<m; i++)
        if(ord[e[i].u]>ord[e[i].v])
            p.push_back(i+1);
    s=p.size();
    printf("%d %d \n",l,s);
    for(int i=0; i<s; i++)
    {
        printf("%d",p[i]);
        if(i<s)printf(" ");
        else printf("\n");
    }
    return 0;
}