[2009国家集训队]小Z的袜子

题意

给你一个序列,每次询问一个区间任取两个数权值的概率

---

题解

设当前区间$[l,r]$中某种数$c$的个数是$cnt_c$,$num_i$表示$i$位置代表的数

那么答案就是

$$\frac1{{len\choose2}}\sum_c{cnt_c\choose2}=\frac1{{len\choose2}}\sum_c\sum_{i=1}^{cnt_c}i-1$$

记录当前的答案$Now=\sum_c\sum_{i=1}^{cnt_c}i-1$

假设我们知道$[l,r]$的答案,考虑怎么算出$[l,r+1]$的答案

点$r+1$(设$c=num_{r+1}$)只会让$cnt_c$加$1$,分析一下发现他的贡献是$(cnt_c+1)-1=cnt_c$可以$O(1)$算出

其他几种情况也是类似,所以我们就可以用莫队来写了

下面是毒瘤卡常代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(register int i=fi[u],v=e[i].to;i;v=e[i=e[i].nx].to)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss;
inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;}
template<class T>inline void sd(T&x){
    char c;T y=1;while(c=gc(),(c<48||57<c)&&c!=-1)if(c==45)y=-1;x=c-48;
    while(c=gc(),47<c&&c<58)x=x*10+c-48;x*=y;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
template<class T>inline void we(T x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
}
const int N=5e4+5;
typedef int arr[N];
typedef unsigned ui;
struct qry{
    int l,r,id,b;
    bool operator<(const qry x)const{return b==x.b?b&1?r<x.r:r>x.r:b<x.b;}
}a[N];
struct Ans{ui x,y;}ans[N];
int n,m,Sz;arr c,cnt;ui Now;
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        file("s");
    #endif
    sd(n),sd(m);Sz=sqrt(n);
    fp(i,1,n)sd(c[i]);
    fp(i,1,m)sd(a[i].l),sd(a[i].r),a[i].id=i,a[i].b=a[i].l/Sz;
    sort(a+1,a+m+1);
    int L=a[1].l,R=a[1].l-1,g;ui s;
    fp(i,1,m){
        int x=a[i].l,y=a[i].r,id=a[i].id;
        while(L>x)Now+=cnt[c[--L]]++;
        while(R<y)Now+=cnt[c[++R]]++;
        while(L<x)Now-=--cnt[c[L++]];
        while(R>y)Now-=--cnt[c[R--]];
        Now?ans[id].x=Now/(g=__gcd(Now,s=(ui)(y-x+1)*(y-x)>>1)),
            ans[id].y=s/g
        :(ans[id].x=0,ans[id].y=1);
    }
    fp(i,1,m)we(ans[i].x),sr[C]='/',we(ans[i].y),sr[C]='\n';
return Ot(),0;
}