分治尝试A

简单的分治

                                                                   平面上最近点对

Description

给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的。

Input

第一行：n；2≤n≤60000；
接下来n行：每行两个整数：x y，表示一个点的行坐标和列坐标，中间用一个空格隔开。

Output

仅一行，一个实数，表示最短距离，精确到小数点后面4位。

Sample Input

3
1  1
1  2
2  2

Sample Output

1.0000

思路：

看到本题我们最容易想到的是每两个点进行一次测距，显然的是时间复杂度过高很有可能T掉，所以我们要对其进行优化。用分治的思想进行优化，首先将所有的点在平面以X从小到大的方式进行排列，然后进行二分，算出left和right的两个区域中两点间的最短距离，我们会发现还有一种情况二分线的左右可能存在两个点距离最小，那这两个点会在什么区域内呢？这时，left和right区域的最小值我们是已知的，最小值存在比较得出最小值min，那么在若整个区域的最小值是在二分线两边的两个点的距离。则X的范围必在二分线-min到二分线+min。（可证min=3，完全可以解决问题）

代码：

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
double x[60001],y[60001];

double small(int a,int b)                                   //计算区域最小值
{
       double min=(x[a]-x[b-1])*(x[a]-x[b-1])+(y[a]-y[b-1])*(y[a]-y[b-1]);
       for(int i=a;i<b-1;i++)
	  for(int j=i+1;j<b;j++)
     	      if(min>(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))
		 min=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
       return min;
}

int partition(double a[],double b[],int low,int high)        //大于pivot的位于pivot右侧，小于pivot的位于左侧(QSort)
{
    double pivot=a[low];
    double pdd=b[low];
    while(low<high)
     {
	while(low<high&&a[high]>=pivot)
		--high;
	a[low]=a[high];
	b[low]=b[high];
	while(low<high&&a[low]<=pivot)
		++low;
	a[high]=a[low];
	b[high]=b[low];

     }
	a[low]=pivot;
	b[low]=pdd;
	return low;
}

void QSort(double a[],double b[],int low,int high)           //递归，二分
{
	if(low<high)
	{
	   int pivot=partition(a,b,low,high);
	   QSort(a,b,low,pivot-1);
	   QSort(a,b,pivot+1,high);
	}
}
int main()
{
   int n,length;
   double min,t=0;
   memset(x,0,sizeof(x));
   memset(y,0,sizeof(y));
   scanf("%d",&n);
   length=n;
   while(n--)  
   {
      scanf("%lf%lf",&x[n],&y[n]);
   }
   QSort(x,y,0,length-1);
   if(length<4)
   {
      min=(x[0]-x[1])*(x[0]-x[1])+(y[0]-y[1])*(y[0]-y[1]);
      for(int i=0;i<length-1;i++)
	 for(int j=i+1;j<length;j++)
	    if(min>(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))
	       min=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
   }
   else
   {
      double mid=0;
      double left=small(0,length/2);
      double right=small(length/2,length);
      if(left<right)
	 min=left;
      else
	 min=right;
      int d;
      for(d=0;;d++)
      if(d>=min/2)
	 break;
      if(n/2-d>=0&&n/2+d<=length)
	 mid=small(n/2-d,n/2+d);
      else
	 mid=small(0,length);
      if(min>mid)
	 min=mid;
   }
      printf("%.4f",sqrt(min));
      return 0;
}