背包板子（留个纪念）

最新推荐文章于 2024-09-25 17:40:26 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-25 17:40:26 发布 · 403 阅读

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本文详细介绍了两种常见的背包问题：01背包和完全背包，并给出了具体的实现代码。01背包问题中每个物品只能使用一次，而完全背包问题中物品可以无限次使用。

01背包：每个物体只有一个

代码：

     for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j = m;j > = c [i] ;-- j)
           f [j] =max( f[j] ,f [j - c[i]] + w [i]);

完全背包：物体个数不受限

代码：

    for(int i=0;i<N;++i)
       for(int j=c[i];j<=V;++j)
            f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);

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【实现100个unity实战之1】从零手戳一个背包系统

向宇

04-05

1813

首先我们下载我们的人物和背景资源，因为主要是背包系统，所以人物的移动和场景的搭建这里我们就不多讲了，我这里直接提供基础项目源码给大家去使用就行基础项目下载地址：链接: https://pan.baidu.com/s/1o7_RW_QQ1rrAbDzT69ApRw 提取码: 8s95顺带说一下，这里用到了unity的几个免费资源包，有兴趣的也可以自己去unity资源商店下载使用人物资源：Tiny RPG-Forest背包ui资源：SIMPLE FANTASY GUI。

记一道动态规划算法题：0-1背包之两个背包问题

杂文集

01-06

3344

题目描述某公司有一批货物，系了2个轮船进行运输。每条轮船上可以运输不同容量的货物。由于2个轮船的发船时间不一样，同一个货物通过不同的轮船运输到终点后，利润也是不一样的，现在需要根据不同轮船的容量、货物的容量以及在不同轮船上进行运输的利润有效地分配货物，从而达到货物价值最大化。每个货物只有1件。输入：第一行输入为A B M，A代表轮船A的容量，B代表轮船B的容量，M代表货物的个数。之后M行分别代表每个货物的容量、使用轮船A运输的利润、使用轮船B运输的利润。输出：最大利润。例子：输入： 5 6

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背包板子

anonymity

09-09

237

为了能成功记住各种各样千奇百怪的背包，我照着我的小橙书把上面的东西都敲上去了嘤嘤嘤一、01背包一个旅行者有一个最多能装M公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2......Wn；它们的价格为C1，C2......Cn，求旅行者能获得的最大总价值. #include<bits\stdc++.h> using namespace std; int w[1003],...

c++背包板子（简单版）

aoligei132的博客

08-14

485

代码】c++背包板子（简单版）

【背包九讲】背包模型的板子

qq_35684989的博客

10-24

281

纯记忆

01背包板子

★探梦少年☆的博客

04-29

427

试题算法提高 01背包提交此题资源限制时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 问题描述　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个. 输入格式　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值输出格式...

背包问题板子

weixin_44359964的博客

10-16

409

背包问题是DP中最基础的问题，其中有许多变式，此文仅提供板子，在文章末尾会附上自认为不错的背包九讲文章链接，以供进一步理解，在开始之前先说明几个变量： dp[MAX],v[MAX],w[MAX],c[MAX] 分别代表DP数组，重量，价值，多重背包问题中物品的最大可取数量（将v和w的含义调换了一下，没大问题） V,n 表示背包容量和物品种数 01背包问题 void zero_one_pack(...

信息学奥赛复赛复习03-CSP-J2019-03-纪念品-背包、01背包、完全背包

ya888g

09-25

1052

现有 N件物品和一个容量为V的背包，第 i件物品的体积是 v[i],价值是 w[i],在背包能承受的范围内，试问将哪些物品装入背包后可使总价值最大，求这个最大价值。第一行包含三个正整数 T,N,M，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数 T，纪念品数量 N，小伟现在拥有的金币数量 M。1 每天对N种纪念币，M金币数量进行一次完全背包，计算前i中纪念币，在总金币数量为j时，可以赚到的最大金币数量。第三天必须卖出所有纪念品换回 216 枚金币，第二天剩余 1 枚金币，共 217 枚金币。

完全背包_背包问题_容量为c的背包_背包_完全背包_4321_

10-01

输入格式：第1行2个整数C和N，分别表示背包容量和物品的数量，C<=10000 N<=100下面n行，每行2个整数，表示第i件物品的费用和价值，1<=wi vi<=10000输出格式：一行，一个整数，装入物品的最大价值输入...

精选资源

背包问题.rar_matlab算法实现背包问题_价值背包算法_背包最大价值_背包问题_遗传算法背包

07-15

背包问题通常涉及一个有限容量的背包和一组具有不同价值和重量的物品。目标是在不超过背包容量的前提下，选取物品，使得放入背包的物品总价值最大。问题的难点在于物品的选择是一个非线性优化过程，需要通过智能算法...

背包板子总结

Lngxling的博客

09-28

449

01背包 int V;//背包最大容量 int w[max_],v[max_];//v为价值 w为重量 int dp[max_]; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=V;j>=w[i];j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]); } 完全背包 ① int V;//背包最大容量 int w[max_],v[max_];//v为价值

01背包、多重背包、完全背包板子

一方

07-08

551

【01背包】给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量w[i]，和价值v[i]，如果每个物品只能拿一次，给你容量为m的背包，怎样才能取得最大价值？状态转移方程：dp[j]=MAX{dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]} 基本操作： for(i=0;i<n;i++) for(j=m;j>=w[i];j--)//01是从最大到当前 dp[j]...

算法板子：DP背包问题——01背包、完全背包、多重背包

m0_67839004的博客

08-11

770

比如第1种物品的体积为1价值为2数量为8，那么就可以就可以将数量8拆分成1,2,4,1;步骤：第一步：写出01背包问题的优化空间的板子，写的时候记得多层物品i的数量k的for循环，注意k从0开始到s[i]。：将内层循环变为逆序，j从m循环到w[i]，保证j-w[i]大于等于0；：调整j的范围，j从w[i]开始循环，保证j-w[i]大于等于0；，01背包问题是i种物品，每种1件，可以往背包中放0或1件。有i种物品，背包容量为j，每种物品可以有无限件，有i种物品，背包容积为j，每种物品有s件，可以。

01背包板子题详解（优化前以及优化后）【转载】

weixin_62701031的博客

04-05

286

https://www.luogu.com.cn/blog/deco/solution-p1048 题解 [NOIP2005 普及组] 采药 - 洛谷题目

0-1背包、部分背包和完全背包模板

Tyshawn的博客

03-21

896

理解模板： #include #include using namespace std; const int maxn=3500; int v[maxn],w[maxn];/*物品的价值和重量*/ int m[maxn][13000];/*存最优解*,i个物品，容量j*/ int x[maxn];/*中间量*/ int c;/*背包容量*/ int n;/*n个物品*/ void knapSa

背包小结（01背包 + 完全背包 + 多重背包板子）

菜鸡成长史

07-10

2594

首先来比较下三个问题！！【01背包】给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量w[i]，和价值v[i]，如果每个物品只能拿一次，给你容量为m的背包，怎样才能取得最大价值？【完全背包】给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量w[i]，和价值v[i]，一个物品可以拿多次，给你容量为m的背包，怎样才能取得最大价值？【多重背包】给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量w[i]，和价值...

刷的一些算法题-权当年轻留个纪念

sanshenghua

03-24

210

/*#include<iostream> #include<algorithm> usingnamespacestd; intn,m,c1,c2; inte[510][510],weight[510],dis[510],num[510],w[510]; boolvisit[510]; constintinf=99999999; int...

第一个专业技术论坛博客，留个纪念

leihun00的专栏

11-22

710

第一个专业技术论坛博客，留个纪念

01背包，完全背包

a1748250的博客

03-28

885

现在有一个背包背包容量为 m 还有n件物品，每件物品有自己的所占的容量 v 与价值 w ，每件物品只能取一次或者不取，求在背包容量为m时可取的最大价值。

多个背包的背包问题

最新发布

03-23

### 多背包问题的动态规划算法多背包问题是经典单背包问题的一个扩展版本，在该问题中，存在多个背包而非单一背包。目标是在满足每个背包容量约束的前提下，最大化所有背包内的物品总价值。 #### 1. 问题描述假设我们有 $ m $ 个背包，每个背包具有不同的容量 $ C_1, C_2, ..., C_m $，以及 $ n $ 种物品可供选择。每种物品有一个重量 $ w_i $ 和一个价值 $ v_i $。我们需要决定如何分配这些物品到各个背包中，使得在不超过任何背包容量的情况下，所选物品的总价值达到最大。此问题可以通过动态规划方法来解决，类似于单背包问题的处理方式，但需要额外考虑多个背包之间的相互关系。 --- #### 2. 动态规划状态定义为了适应多背包的情况，可以引入三维数组 `dp[k][i][j]` 来表示前 $ k $ 个背包、前 $ i $ 件物品，并且第 $ k $ 个背包剩余容量为 $ j $ 的情况下能够取得的最大价值： \[ dp[k][i][j] = \text{max value using first } i \text{ items and the remaining capacity of bag } k \] 其中： - $ k \in [0, m] $: 表示当前正在填充的是第 $ k $ 个背包。 - $ i \in [0, n] $: 表示已经考虑到前 $ i $ 件物品。 - $ j \in [0, C_k] $: 表示第 $ k $ 个背包目前还剩下的容量。初始条件设置如下： - 如果没有任何物品 ($ i = 0 $) 或者背包容量为零 ($ j = 0 $)，则无法获取任何价值：$ dp[k][0][j] = dp[k][i][0] = 0 $. 转移方程基于两种决策情况构建： 1. **不选取当前物品**：此时保持上一阶段的状态不变， \[ dp[k][i][j] = dp[k][i-1][j]. \] 2. **选取当前物品**（如果它适合放进背包）：更新后的状态应加上当前物品的价值减去占用的空间成本， \[ dp[k][i][j] = dp[k][i-1][j-w_{i}] + v_{i}, \quad \text{(if $w_i \leq j$)}. \] 最终结果可以从最后一个背包的最后一项计算得出，即寻找全局最优解时需遍历整个表找到最大的可能值。 --- #### 3. Python 实现代码以下是使用动态规划解决多背包问题的具体实现代码： ```python def multi_knapsack(weights, values, capacities): """ 解决多背包问题 参数: weights (list[int]): 物品的重量列表 values (list[int]): 物品的价值列表 capacities (list[int]): 各个背包的容量列表返回: int: 所有背包可容纳的最大总价值 """ num_items = len(values) num_bags = len(capacities) # 初始化 DP 数组 dp = [[[0 for _ in range(max(capacities)+1)] for __ in range(num_items+1)] for ___ in range(num_bags)] # 填充 DP 表格 for k in range(num_bags): # 遍历每一个背包 current_capacity = capacities[k] for i in range(1, num_items+1): # 遍历每一个物品 weight = weights[i-1] value = values[i-1] for j in range(current_capacity+1): # 遍历背包容量 if weight > j: dp[k][i][j] = dp[k][i-1][j] else: dp[k][i][j] = max(dp[k][i-1][j], dp[k][i-1][j-weight] + value) # 计算总的最优解 total_value = sum([dp[b][-1][capacities[b]] for b in range(num_bags)]) return total_value # 测试数据 weights = [2, 3, 4, 5] values = [3, 4, 5, 6] capacities = [5, 7] result = multi_knapsack(weights, values, capacities) print(f"Maximum Total Value: {result}") ``` 上述程序通过三层嵌套循环逐步填满动态规划表格，并返回最终的结果作为解答[^5]。 --- #### 4. 时间复杂度分析对于 $ m $ 个背包、$ n $ 件物品和平均背包容量 $ W $，时间复杂度主要由三重循环构成: \[ O(m \cdot n \cdot W). \] 空间复杂度同样取决于存储完整的三维 DP 表所需内存大小，因此也为 $ O(m \cdot n \cdot W) $[^6]. ---