Code Vs-problem-1083 Cantor表

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本文介绍了一个关于有理数枚举的经典数学问题及其算法实现。通过Z字形遍历表格，找到第N项的有理数。文章提供了一段C++代码实现，并解释了如何确定目标位置。

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述Output Description

表中的第N项

样例输入Sample Input

样例输出Sample Output

1/4

思路

简单的数学问题，我将其理解为金字塔，从上而下第x层有x个空间，蛇形迂回向下。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long n,x,left;
    cin>>n;
    for(x=1;;x++)
       if((x*(x-1)/2+1<=n)&&(x*(x+1)/2>=n)) break;  
    if(x*(x+1)/2>n)
       left=(n-x*(x-1)/2)%x-1;
    else                                         
       left=x-1;
    if(x%2==0)
       cout<<1+left<<"/"<<x-left;
    else
       cout<<x-left<<"/"<<1+left;
    return 0;
}