1083 Cantor表

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…  

算法思想: 由题意可得出规律，第一大项是1/1,第二大项是1/2，2/1，第三大项是3/1,2/2,1/3;可以看出，每一大项的分数个数都是其项号，还有偶数项都是从1/n,开始一直到n/1,奇数项都是从n/1到1/n,那么，我们要求第k项是多少,就用(1+n)n/2>=k,求出其临街n(第n大项)，如果刚等于k,且n是奇数，那么值就是1/n;如果是偶数就是n/1,如果大于k,则计算前n-1大项共有多少分数项,再分为奇偶，分别讨论.

<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,sum=0,i,temp;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<10000;i++)
    {
        sum+=i;
        if(sum >= n)
        {
            if(sum == n){
                if(i%2==0){
                printf("%d/1",i);
                }
                else{
                    printf("1/%d",i);
                }
            }
            else
            {
                 if(i%2 ==0)
                {
                    printf("%d/%d",n-temp,sum-n+1);
                }
                else{
                    printf("%d/%d",sum-n+1,n-temp);
                }
            }
            printf("\n");
            break;
        }
        temp = sum;
    }
    return 0;