UVa 10943 How do you add?（数学递推）

最新推荐文章于 2021-05-29 12:35:34 发布

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本文介绍了一种利用组合数学解决特定类型分配问题的方法。通过将原始问题转换为求解带有约束条件的方程，进而简化为计算组合数C[N+K-1][K-1]，提供了一个高效的解决方案。

相当于求解方程x1+x2+......+xk=N。把这个方程转化为(x1+1)+(x2+1)+......+(xk+1)=N+K，这样每一项都是大于等于1的。那就相当于把N+K个1排成一行，分隔成K个部分，也就是在N+K-1条分隔线中选K-1条，C[N+K-1][K-1]就是答案。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#include <algorithm>
const int mod=1000000;
int C[205][205];

int main(){
	for(int i=0;i<=200;i++){
		C[i][0]=1;C[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++){
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
		}
	}
	int N,K;
	while(~scanf("%d%d",&N,&K)){
		if(!N&&!K) break;
		int res=C[N+K-1][K-1];
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}