Codeforces 424C Magic Formulas(异或应用)

本题使用了异或的两个性质，交换律，自己是自己的逆元。

把公式用交换律改变顺序，把mod值相同的数放在一组，这样这些值在组内是循环的，算出循环的组数是奇数还是偶数，是偶数就不用算了。再把尾巴异或上。

还有要注意循环是从1开始的。

mod对异或没有分配律，即(a%mod)^( b%mod) != (a^b)%mod

mod 对加，减，乘有分配率，对除没有分配率

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long

int a[1000005];
int main(){
	int N;
	int res;
	scanf("%d",&N);
	scanf("%d",&res);
	for(int i=1;i<N;i++){
		int t;
		scanf("%d",&t);
		res^=t;
	}
	a[1]=0;
	a[0]=0;
	for(int i=2;i<=N;i++){
		a[i]=a[i-1]^(i-1);
	}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		int num=N/i;
		int rem=N%i;
		if(num&1) res^=a[i];
		res^=a[rem];
		res^=0;
		res^=rem;
	}
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}