UVa 11401 Triangle Counting(数学递推)

最新推荐文章于 2021-08-04 15:15:41 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-04 15:15:41 发布 · 507 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学专栏收录该内容

28 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于等差数列的三角形组合计数算法，并通过递推公式计算了最长边为x的所有可能的三角形组合数量，考虑了边界条件及重复计算的问题。

设x为最长边的方案数是c(x)。三边满足x-y<z<x，当y==1时无解，y==2时1个解，y==3时2个解。。。。从而根据等差数列算出c(x)，但是这里面有y==z的情况不符合题意，除此之外每个三角形被算了2次，把这些扣掉就是真正的c(x)。那么f(x)就等于c(1)+c(2)+.......c(n)，这个可以递推。

注意：

使用for循环递推时，循环变量i如果参与运算，一定要注意是不是会爆int，那样就要开成long long！

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#include <algorithm>
#define LL long long
LL a[1000005];
int N;
int main(){
	a[1]=0;
	for(LL i=2;i<=1000000;i++){
		a[i]=a[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-i/2+1)/2;
	}
	while(~scanf("%d",&N)){
		if(N<3) break;
		printf("%lld\n",a[N]);
	}
	return 0;
}