UVa 10635 Prince and Princess(最大公共子序列）

本题相当于按照第一个人的序列为每个出现的数重新标号，按这些标号转换第二个序列，再对第二个序列求最长上升子序列。

求最长上升子序列需要O（nlogn）的方法。用d[i]表示到i位置最长序列长度，那么如果两个序列长度一样，结尾数大的那个序列一定可以被另一个小的代替。

用g[i]表示长度为i的序列中，结尾数最小的数。每次对于新的位置在g数组中二分出第一个大于它的数g[i] ，那么g[i-1]的数比它小，所以以它为结尾的最长序列长度就是i，用它替换掉之前g[i]中的数。

注意lower_bound数组必须是有序的！g数组开始要初始化为最大值。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,p,q;
int Hash[63000];
int a[63000];
int b[63000];
int g[63000];
int main(){
	int T;
	int kase=1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		memset(Hash,0,sizeof(Hash));
		scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
		for(int i=1;i<=p+1;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			Hash[a[i]]=i;
		}
		for(int i=1;i<=q+1;i++){
			scanf("%d",&b[i]);
		}
		memset(g,0x3f,sizeof(g));
		g[1]=Hash[b[1]];
		int res=0;
		int k=1;
		for(int i=2;i<=q+1;i++){
			if(!Hash[b[i]]) continue;
			int k=lower_bound(g+1,g+i,Hash[b[i]])-g;
			g[k]=Hash[b[i]];
			res=max(res,k);
		}
		printf("Case %d: %d\n",kase++,res);
	}
	return 0;
}