POJ 1276 Cash Machine（多重背包）

最新推荐文章于 2022-05-13 16:43:56 发布

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#多重背包

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本文介绍了一种解决背包问题的方法，通过将物品价值进行二进制拆分，并依据物品价值与背包容量的关系选择适用完全背包或01背包算法。详细讨论了不同情况下的算法实现细节，并提供了一个具体的C++实现代码。

把每种物品二进制拆分成log C[i]种

当A[i]*C[i]>=Cash时是完全背包，否则对这些拆分后的物品是01背包（两者区别只在于第二重循环的顺序）

具体见刘汝佳小白书

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[100005];
int a[15];
int c[15];
int N,M;
int Cash;
int main(){
	while(~scanf("%d",&Cash)){
		scanf("%d",&N);
		for(int i=1;i<=N;i++){
			scanf("%d%d",&c[i],&a[i]);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=1;
		for(int i=1;i<=N;i++){
			if(a[i]*c[i]>=Cash){
				for(int j=a[i];j<=Cash;j++){
					dp[j]=dp[j]||dp[j-a[i]];
				}
			}
			else {
				int k=1;
				int m=c[i];
				while(k<m){
					for(int j=Cash;j>=k*a[i];j--){
						dp[j]=dp[j]||dp[j-k*a[i]];
					}
					m-=k;
					k<<=1;
				}
				for(int j=Cash;j>=m*a[i];j--){
					dp[j]=dp[j]||dp[j-m*a[i]];
				}
			}
		}
		int res=0;
		for(int i=Cash;i>=0;i--){
			if(dp[i]){
				res=i;
				break;
			}
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}