UVa 10891 Game of Sum（DP）

dp[i][j]表示在i到j这个子序列中先手可以获得的最大分数。

初始状态所有的dp[i][i[]都为a[i]

转移方程是dp[i][j]=Sum(i,j)-min(dp[i+1][j]~~dp[j][j],dp[i][j-1]~~dp[i][i],0) 即先手拿走一部分后相当于在剩下的部分中对方先手，让对方得的最少自己得的就最多。min中最后的0表示开始直接全部拿完。

用L[i][j]表示dp[i][j]~dp[j][j]最小值，R[i][j]表示dp[i][j]到dp[i][i]最小值，这两个是可以递推的，计算Sum(i,j)使用前缀和，那么总复杂度就是N^2的。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int N;
int a[105];
int s[105];
int dp[105][105];
int L[105][105];
int R[105][105];
int main(){
	while(~scanf("%d",&N)){
		if(!N) break;
		s[0]=0;
		for(int i=1;i<=N;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			s[i]=s[i-1]+a[i];
		}
		for(int i=1;i<=N;i++){
			dp[i][i]=a[i];
			L[i][i]=a[i];
			R[i][i]=a[i];
		}
		for(int l=1;l<=N;l++){
			for(int i=1;i<=N-l;i++){
				int j=i+l;
				int m=0;
				m=min(L[i+1][j],m);
				m=min(R[i][j-1],m);
				
				dp[i][j]=s[j]-s[i-1]-m;
				L[i][j]=min(L[i+1][j],dp[i][j]);
				R[i][j]=min(R[i][j-1],dp[i][j]);
			}
		}
		
		printf("%d\n",2*dp[1][N]-s[N]);
	}
	return 0;
}