hdu 5073 Galaxy(数学+前缀和)

因为每次移动点最优一定是把这个点移动到最终结果的中心点上（这样计算的值为0),所以实际就是求一个长度为N-K的连续的区间使它的总值最小。

K>=N-1时直接输出0

中心点为各个数加和的平均数。

对于某一项i，假设当前区间中心点为mid，它的计算值就是(a[i]-mid)^2，展开就是a[i]^2+mid^2-2*a[i]*mid；

首先每个区间的mid值很容易预处理，然后只要预处理出每个区间的a[i]^2的和，以及a[i]的和，就可以O(1)计算每个区间的总值了。

坑：初始值一定要够大！开始设了1e8都wa啊，最好把初始值设成第一个区间的值

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define INF (-1000000)
#define LL long long
#define eps 1e-7
using namespace std;
int N,K;
LL a[100005];
LL S[100005];
LL SQ[100005];
double M[100005];
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		scanf("%d%d",&N,&K);

		for(int i=1;i<=N;i++){
			scanf("%I64d",&a[i]);
		}
		sort(a+1,a+N+1);
		memset(SQ,0,sizeof(SQ));
		memset(S,0,sizeof(S));
		if(K>=N-1){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=N-K;i++){
			S[1]+=a[i];
			SQ[1]+=a[i]*a[i];
		}

		M[1]=S[1]*1.0/(N-K);
		for(int i=2;i<=K+1;i++){
			S[i]=S[i-1]+a[i+N-K-1]-a[i-1];
			SQ[i]=SQ[i-1]+a[i+N-K-1]*a[i+N-K-1]-a[i-1]*a[i-1];

			M[i]=S[i]*1.0/(N-K);
		}

		double res=SQ[1]+M[1]*M[1]*(N-K)-S[1]*2*M[1];
		for(int i=2;i<=K+1;i++){
			double cur=SQ[i]+M[i]*M[i]*(N-K)-S[i]*2*M[i];
			res=min(res,cur);
		}
		printf("%.10f\n",res);
	}
	return 0;
}