hdu 5073 Galaxy(数学)

最新推荐文章于 2019-07-14 16:03:41 发布

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该博客讨论了HDU 5073 Galaxy问题，内容涉及如何在给定N个点的情况下，通过移动K个点来最小化最后I的值。解题策略聚焦于计算方差，特别是当可以选择连续的N-K个点使得方差达到最小。在N=K的特殊情况下，也进行了考虑。解题方法包括维护和(S)以及平方和(T)，用于计算方差并找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：hdu 5073 Galaxy

题目大意：给定N个点，可以移动其中的K的点，问说最后I的最小值可以是多少。

解题思路：因为质量都为1嘛，所以就是求方差，可以移动K个，所以即选连续的n=N-K个使得方差最小。注意N=K的情

况。

S表示n个数的和，T表示n个数平方的和，那么这n个数的方差即为T - S * S / n，然后扫描一遍数组维护S，T，并且计算

方差的最小值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 50005;
const double INF = 1e20;

int N, K;
double p[maxn];

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        scanf("%d%d", &N, &K);
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            scanf("%lf", &p[i]);
        if (N == K) {
            printf("%.10lf\n", 0.0);
            continue;
        }
        sort(p + 1, p + 1 + N);
        int n = N - K;
        double s = 0, t = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            t += p[i] * p[i];
            s += p[i];
        }
        double ans = t - s * s / n;
        for (int i = n + 1; i <= N; i++) {
            t += p[i] * p[i] - p[i-n] * p[i-n];
            s += p[i] - p[i-n];
            ans = min(ans, t - s * s / n);
        }
        printf("%.10lf\n", ans);
    }
    return 0;
}