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最新推荐文章于 2020-01-27 10:07:07 发布

Hehe_sunxin

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分类专栏： ACM->数学

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本文详细解析了解决2014鞍山现场赛D题的方法，通过初中数学知识预处理，利用前缀和与前缀平方和数组，简化方差计算过程，最终实现O(n)的时间复杂度。

这个是2014鞍山现场赛的D。

现场的时候我们两个人都没搞出来，就因为不知道质心怎么求，也就更不知道质心其实是平均数，而那个式子求得是方差。

clj讲完题之后，也是各种郁闷，为啥就看不出来呢。。。。

知道这些之后这题还是挺好出的，初中数学整理一下，就看出怎么预处理了。

用一个数组保存前n项和，一个数组保存前n项平方和。

既然是方差，那最后剩下的数肯定是相邻的。所以O(n)的循环枚举剩下哪一段就好，预处理之后可以O(1)的复杂度可以算出。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn=50000+10;
double sum[maxn], a[maxn], seq[maxn];
int n, k;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        sum[0]=seq[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lf", &a[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            seq[i]=seq[i-1]+a[i]*a[i];
        }
        if(k==n)
        {
            printf("0.0000000000\n");
            continue ;
        }
        double ans=seq[n]-seq[k]-(sum[n]-sum[k])*(sum[n]-sum[k])/(n-k);
        int L, R;
        for(int i=1; i<=k+1; i++)
        {
            L=i;
            R=L+n-k-1;
            ans=min(ans, seq[R]-seq[L-1]-(sum[R]-sum[L-1])*(sum[R]-sum[L-1])/(n-k));
        }
        printf("%.10lf\n", ans);
    }
    return 0;
}