HDU - 5073 Galaxy

本文详细解析了解决2014鞍山现场赛D题的方法,通过初中数学知识预处理,利用前缀和与前缀平方和数组,简化方差计算过程,最终实现O(n)的时间复杂度。

这个是2014鞍山现场赛的D。

现场的时候我们两个人都没搞出来,就因为不知道质心怎么求,也就更不知道质心其实是平均数,而那个式子求得是方差。

clj讲完题之后,也是各种郁闷,为啥就看不出来呢。。。。


知道这些之后这题还是挺好出的,初中数学整理一下,就看出怎么预处理了。

用一个数组保存前n项和,一个数组保存前n项平方和。


既然是方差,那最后剩下的数肯定是相邻的。所以O(n)的循环枚举剩下哪一段就好,预处理之后可以O(1)的复杂度可以算出。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn=50000+10;
double sum[maxn], a[maxn], seq[maxn];
int n, k;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        sum[0]=seq[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lf", &a[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            seq[i]=seq[i-1]+a[i]*a[i];
        }
        if(k==n)
        {
            printf("0.0000000000\n");
            continue ;
        }
        double ans=seq[n]-seq[k]-(sum[n]-sum[k])*(sum[n]-sum[k])/(n-k);
        int L, R;
        for(int i=1; i<=k+1; i++)
        {
            L=i;
            R=L+n-k-1;
            ans=min(ans, seq[R]-seq[L-1]-(sum[R]-sum[L-1])*(sum[R]-sum[L-1])/(n-k));
        }
        printf("%.10lf\n", ans);
    }
    return 0;
}


### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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