Harmonic Number (II)

最新推荐文章于 2020-04-05 20:00:51 发布

Baiyi_destroyer

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Description

I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code

long long H( int n ) {
  long long res = 0;
  for( int i = 1; i <= n; i++ )
res = res + n / i;
  return res;
}

Yes, my error was that I was using the integer divisions only. However, you are given n, you have to find H(n) as in my code.

Input

Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n < 2³¹).

Output

For each case, print the case number and H(n) calculated by the code.

Sample Input

2147483647

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 3

Case 3: 5

Case 4: 8

Case 5: 10

Case 6: 14

Case 7: 16

Case 8: 20

Case 9: 23

Case 10: 27

Case 11: 46475828386

题解：用递归的方法去求H（n）太费事了，找规律，减少求H（n）的时间。以100为例，通过列举几项发现，求H（n），即求有多少个1，多少个2，多少个3，一直到n/2，最后加上n。可以将循环长度减到sqrt（n)，但会出现重复计算的地方，只要剪去就可以了。

//很好的题解：

先求出前sqrt(n)项和：即n/1+n/2+...+n/sqrt(n)

再求出后面所以项之和.后面每一项的值小于sqrt(n),计算值为1到sqrt(n)的项的个数，乘以其项值即可快速得到答案

例如:10/1+10/2+10/3+...+10/10

sqrt(10) = 3

先求出其前三项的和为10/1+10/2+10/3

在求出值为1的项的个数为(10/1-10/2)个，分别是(10/10,10/9,10/8,10/7,10/6),值为2个项的个数（10/2-10/3）分别是（10/5,10/4）,在求出值为3即sqrt(10)的项的个数.

显然，值为sqrt(10)的项计算了2次,减去一次即可得到答案。当n/(int)sqrt(n) == (int)sqrt(n)时，值为sqrt(n)的值会被计算2次。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<cmath>
int main()
{
long long r,t,i,s,sum,j;
scanf("%lld",&t);
j=1;
while(t--)
{
scanf("%lld",&r);
s=sqrt(r);
sum=0;
for(i=1;i<s+1;i++)
{
sum+=(r/i-r/(i+1))*i+r/i;
if(r/i==i)//出现重叠的地方
sum-=i;
}
printf("Case %lld: %lld\n",j++,sum);
}
return 0;
}