Harmonic Number (II) (调和级数) LightOJ - 1245

最新推荐文章于 2020-04-05 20:00:51 发布

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#调和级数

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I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code

long long H( int n ) {
  long long res = 0;
  for( int i = 1; i <= n; i++ )
res = res + n / i;
  return res;
}

Yes, my error was that I was using the integer divisions only. However, you are given n, you have to find H(n) as in my code.

Input

Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n < 2的31次方).

Output

For each case, print the case number and H(n) calculated by the code.

Sample Input

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2147483647

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 3

Case 3: 5

Case 4: 8

Case 5: 10

Case 6: 14

Case 7: 16

Case 8: 20

Case 9: 23

Case 10: 27

Case 11: 46475828386

题意：给出一个n，求出f(n)=n/1+n/2+n/3+n/4+...+n/n;

题解：先求出前sqrt(n)项的和，再求后面的。具体操作根据例题来了解。
例如：
10 10/2 10/3 10/4 ... 10/10;
先求出前 sqrt(n)项和
第二项与第一项的差是后面所有等于一的个数
第三项与第二项的差是后面所有近似于等于二的个数
当n/i==i时，n/i 计算了两边，所以需要减去 i

方法2：利用对称性。

对于函数y=1/x,它关于y=x对称。

所以求f(n)的时候，可以先求前sqrt(n)项的和，然后乘以2。

注意：在sqrt(n)这个点，前面已经计算过了，结果乘以2的时候又计算了一次。

所以求最后结果的时候需要减去一次。

其实两种方法是一样的，只是后一种比较好理解。*-**-*


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long H(int n)
{
    int i;
    long long res=0;
    for(i=1; i<=(int)sqrt(n); i++)
    {
        res+=n/i;
        if(n/i>n/(i+1))
            res+=(long long)((n/i-n/(i+1))*i);
    }
    i--;
    if(n/i==i)
        res-=i;
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int o=1;
    while(t--)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        H(n);
        printf("Case %d: ",o++);
        printf("%lld\n",H(n));
    }
    return 0;
}

方法2：代码。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int t,o=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        long long t,sum=0;
        t=(long long)sqrt(n);
        for(int i=1;i<=t;i++)
            sum+=(n/i);
        sum*=2;
        sum=sum-t*t;
        printf("Case %d: %lld\n",o++,sum);
    }
    return 0;

}