spfa板子

羞耻,spfa板子老是敲委

必须要发个板子了

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
struct wyh{ int to,next,w; } e[200010];
int n,m,cnt,head[200010],dis[200010],r[200010];
bool v[200010];
void add(int x,int y,int z){
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].next=head[x]; 
    e[cnt].w=z;
    head[x]=cnt;
    return ;
}
void Spfa(int S){
    int i,t,temp;
    queue<int> Q;
    memset(v,0,sizeof(v)) ; 
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 
    memset(r,0,sizeof(r));
    Q.push(S);
    v[S]=true;
    dis[S]=0;
    while(!Q.empty()){
         t=Q.front();Q.pop();v[t]=false;
         for(i=head[t];i;i=e[i].next){
            temp=e[i].to;
            if(dis[temp]>dis[t]+e[i].w)
            {
                dis[temp]=dis[t]+e[i].w ;
                if(!v[temp])
                {
                    Q.push(temp);
                    v[temp]=true;
                    if(++r[temp]>n)return ;
                }
            }
        }
    }
    return ;
}

int main ( )
{
    int S,T;SS
    scanf("%d%d",&n,&m) ;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    scanf("%d",&S);
    scanf("%d%d",&S,&T);
    Spfa(S);
	printf("%d\n",dis[T]) ;
    return 0;
}


### SPFA算法简介 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是一种用于解决带有负权边的单源最短路径问题的算法[^2]。该算法是对经典的Bellman-Ford算法的一种优化,通过引入队列机制减少冗余计算,提升了处理效率。 #### 特点与适用范围 作为一种高效的最短路径查找方法,SPFA尤其适合于存在负权重边的情况,并能够有效检测是否存在负权回路[^1]。对于稀疏图而言,其实际性能往往优于传统的Dijkstra算法[^4]。 ### 工作原理概述 核心思想在于利用先进先出(FIFO)队列存储待更新距离信息的节点集合。每当某个节点的距离被成功缩短时,则将其相邻节点加入队列等待进一步探索。此过程持续至无任何可改善为止。 具体流程如下: - 初始化起点到各目标结点间的初始预估值; - 将起始位置压入队列开始迭代; - 对当前访问元素关联的所有邻接关系实施松弛操作; - 若某次调整导致新发现更优路线且对应终点尚未处于排队状态,则追加进列表继续考察直至收敛完成。 ### 时间复杂度分析 理论上讲,在极端条件下(即所有可能情形均需经历完整轮询)SPFA的时间消耗会退化成同等于原始版本O(n*m)[^3];不过实践中多数时候表现得更好些,大约维持在线性级别左右O(k*m),这里k代表一个小得多的比例因子。 ### 实现样例 以下是Python语言下的简单实现方式: ```python from collections import deque, defaultdict def spfa(graph, start_node): dist = {node: float('inf') for node in graph} dist[start_node] = 0 queue = deque([start_node]) while queue: current_node = queue.popleft() for neighbor, weight in graph[current_node]: potential_new_dist = dist[current_node] + weight if potential_new_dist < dist[neighbor]: dist[neighbor] = potential_new_dist if neighbor not in queue: queue.append(neighbor) return dist ``` 上述代码片段定义了一个名为`spfa`的功能函数接收两个参数:一个是描述网络结构的数据字典形式graph;另一个是指定出发端口编号start_node。最终返回值dist记录着由指定根部抵达各个分支末端所需的最小累计开销。
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