倍增

一、树上倍增

从一步一步跳变为一跳“一大步”

int getlca(int x,int y){
    if (dep[x]<dep[y])
        swap(x,y);
    for (int i=20;i>=0;i--)//跳到同一深度
        if ((dep[x]-dep[y])&(1<<i))
            x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;

    for (int i=20;i>=0;i--)//x,y一起往上跳2^i步
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    return fa[x][0];
}

void init(){
    for (int i=1;i<=20;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];//预处理fa[][]
}

    int lca=getlca(x,y);

可搞最近公共祖先，路径最值

二、后缀数组

基数排序+倍增思想

//UOJ35 AC_code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int M=100001;
int rk[M],trk[M],h[M],sa[M],tsa[M],sum[M];
char s[M];
int len,m;
/*rk[i] 后缀i的排名 
  trk[] 临时存储
  sa[i] 排名i的是哪个后缀 
  tsa[i]第二关键字优先级为i的所对应的第一关键字
  m     当前rk数组有多少种排名
  h[i]  后缀i和i-1的最长公共前缀   
*/
//★★注意★★   sum数组要开 M 位而不是255位 因为后面按rk[i]桶排   ★★注意★★
void double_2()
{
    ///////////★第一关键字★///////////
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=len;i++)sum[s[i]]++;
    for(int i=1;i<=255;i++)sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=len;i;i--)sa[sum[s[i]]--]=i;
    rk[sa[1]]=1;int p=1;
    for(int i=2;i<=len;i++)
    {
        if(s[sa[i]]!=s[sa[i-1]]) p++;
        rk[sa[i]]=p;
    }
    m=p;
    /////////////★开始倍增★/////////////

    for(int j=1; m<len ;j*=2)// j为倍增距离   ★★结束条件为 m = len 
    {
        p=0;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memmove(trk,rk,sizeof(rk));
        for(int i=len-j+1;i<=len;i++)tsa[++p]=i;//没第二关键字的优先级最高 
        for(int i=1;i<=len;i++)if(sa[i]>j)tsa[++p]=sa[i]-j;//sa[i]>j 即 可以成为第二关键字的 
        for(int i=1;i<=len;i++)sum[ trk[tsa[i]] ]++;
        for(int i=1;i<=m;i++)sum[i]+=sum[i-1];
        for(int i=len;i;i--)sa[sum[ trk[tsa[i]] ]--]=tsa[i];
        /* tsa中的数按第二关键字已排好
           进sum桶时按第一关键字放 
           假设作为第一关键字的名次（即rk[tsa[i]]）相同， 
           把tsa中的数从后往前出，即为完成了排序*/ 
        p=1;
        rk[sa[1]]=1;
        for(int i=2;i<=len;i++)
        {
            if(trk[sa[i]]!=trk[sa[i-1]]/*/前j个*/||trk[sa[i]+j]!=trk[sa[i-1]+j]/*后j个*/) p++;
            rk[sa[i]]=p;
        }
        m=p;
    }
}

void get_h()
{
    //性质 h[rk[i]]大于等于h[rk[i-1]] -1
    int p=0;
    h[1]=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(rk[i]==1) continue;//没有前一位
        int j=sa[rk[i]-1];
        for(;s[i+p]==s[j+p];p++);
        h[rk[i]]=p;
        if(p)p--; 
    }
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin); 
    scanf("%s",s+1);//从1开始存 
    len=strlen(s+1);
    double_2();
    get_h();
    for (int i=1;i<=len;i++) printf("%d ",sa[i]);printf("\n");
    for (int i=2;i<=len;i++) printf("%d ",h[i]);printf("\n");
    return 0;
}