DFS+细节 306. 累加数

306. 累加数

累加数是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。

给定一个只包含数字 ‘0’-‘9’ 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是累加数。

说明: 累加序列里的数不会以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

示例 1:

输入: "112358"
输出: true 

解释: 累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
示例 2:

输入: "199100199"
输出: true 

解释: 累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
进阶:
你如何处理一个溢出的过大的整数输入?

解题
首先确定前两个数——枚举前两个数的每一种情况；
注意点
第二个数不能为0开头，长度大于1的数！

DFS函数
遍历剩余字符串，得到与前两个数之和相同的数，进行下一次DFS；
直到start==num.size()，停止循环，返回true；
否则遍历每一种情况，都不行则返回false；

class Solution {
public:
    bool isAdditiveNumber(string num) {
        //先枚举前两个数的所有选法
        if(num.size()<3) return false;
        for(int i=2;i<num.size();i++)
            for(int a=1;a<i;a++) //第一个数 (0,a) 第二个数 (a,i)  下一个从i开始          
                if((num[a]=='0'&&i-a==1||num[a]!='0')&&dfs(num.substr(0,a),num.substr(a,i-a),i,num))
                    return true;   
        return false;
    }
private:   
    bool dfs(string first, string second, int start,string num)
    {
        if(start==num.size()) return true;
        for(int i=start;i<num.size();i++)
            if(add(first,second)==num.substr(start,i-start+1))  //最少一个 最多全部
                return dfs(second,num.substr(start,i-start+1),i+1,num);  //i也被算在前一个里面了
        return false;

    }
    string add(string a,string b)
    {
        int flag=0;
        string res="";
        reverse(a.begin(),a.end());
        reverse(b.begin(),b.end());
        int i=0;
        while(i<a.size()&&i<b.size())
        {
            res+=(a[i]-'0'+b[i]-'0'+flag)%10+'0';
            flag=(a[i]-'0'+b[i]-'0')/10;i++;
        }
        while(i<a.size()){
            res+=(a[i]-'0'+flag)%10+'0';
            flag=(a[i]-'0'+flag)/10;i++;
        }
        while(i<b.size()){
            res+=(b[i]-'0'+flag)%10+'0';
            flag=(b[i]-'0'+flag)/10;i++;
        }
        if(flag) res+=flag+'0';
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res;
    }
};