堆(heap)(c语言)

堆（heap）

这个堆不是堆栈。
堆是用完全二叉树储存。
堆是解决不是按照（时间或是说输入顺序）来进行排队，而是以优先的级别来排序。这就是优先队列了。

堆的特性

结构性：堆使用完全二叉树来存储，所以具备了完全二叉树的性质。所有子树的根结点比左右结点大。
有序性：任一结点的关键字是其子树所有结点的最大值（或最小值）

1. 最大堆（MaxHeap）：最大值
2. 最小堆（MinHeap）：最小值

优先队列

优先队列（Priority Queue）：特殊的“队列”，取出元素的顺序是依照元素的优先权大小，而不是元素进入队列的先后顺序。
数组实现
1，插入：元素总是插入尾部
2，删除：查找最大元素（或最小）关键字。（从数组删除元素需要移动元素）
链表实现
1，插入：元素总是插入链表的头部
2，删除：查找最大（或最小）关键字。（直接删除结点）
有序数组实现
1，插入：找到合适位置，移动元素并插入。
2，删除：删除最后一个元素
有序链表实现
1，插入：找到合适位置，插入元素。
2，删除：删除最后一个元素
用树来实现
为了保证它在删除结点之后，树不会歪，就要考虑采用什么样的树。这个就是完全二叉树了。

最大堆（MaxHeap）

完全二叉树，每个结点的元素值不小于其子结点的元素值。

堆的结构体和定义

#define MaxData 10000 //定义哨兵
typedef struct HeapStruct *MaxHeap;
typedef enum { false, true } Boolean;
struct HeapStruct{
	ElementType *Elements;//储存堆元素的数组
	int Size;//堆当前元素个数
	int Capacity;//堆的最大容量
}

主要操作：
1，MaxHeap Create(int MaxSize):创建一个空的最大堆。

MaxHeap Create(int MaxSize){
	MaxHeap H = malloc(sizeof(struct HeapStruct));
	H->Elements=malloc((MaxSize+1)*sizeof(ElementType));//创建数组
	H->Size = 0;
	H->Capacity =MaxSize;
	H->Elements[0]=MaxData;//哨兵
}

2，Boolean IsFull(MaxHeap H):判断最大堆H是否已满。

Boolean IsFull(MaxHeap H){
	if(H->Size==Capacity)return 0;
	else return 1;
}

3，void Insert(MaxHeap H,ElementType item):将元素item插入最大堆H.

void Insert(MaxHeap H,ElementType item){
	int i;
	if(IsFull(H)){
		printf("最大堆已满");
		return；
	}
	i = ++H->Size;//i指向插入后堆中的最后一个元素，并对size加1
	/*比较父结点，如果放到最大，就会有哨兵，
	这个哨兵就是最大的，让他不会在比较了。如果不用哨兵，就要加一个&&i>1*/
	for(;H->Elements[i/2]<item;i/2)
		H->Elements[i]=H-Elements[i/2];//向下过滤
	H->Elements[i]=item;//插入item
}

4，Boolean IsEmpty(MaxHeap H):判断最大堆H是否为空。

Boolean IsEmpty(MaxHeap H){
	if(H->Size==0) return 0;
	else return 1;
}

4，ElementType DeleteMax(MaxHeap H):返回H中最大元素（高优先级）

ElementType DeleteMax(MaxHeap H){
	int Parent,Child;
	ElementType MaxItem,temp;
	if(IsEmpty(H)){
		printf("最大堆为空");
		return；
	}
	MaxItem = H->Elements[1];//取出结点
	//用最大堆中的一个元素从根结点向上过滤下层节点,调整
	temp = H->Elements[H->Size--];
	//判断有没有左右孩子
	for(Parent = 1;Parent*2 <= H->Size;Parent=Child){
		Child=Parent*2;
		//判断有没有右孩子，并找左右孩子中大的
		if((Child!=Size) && (H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1]))
			Child++;
		if(temp >= H->Elements[Child]) break;
		else H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];//将大孩子拉上来，并进入下一层，
	}
	H->Elements[Parent] = temp;
	return MaxItem;
}

最大堆的建立

1. 通过插入操作：一个一个的插入。其时间复杂度为O(N log N)
2. 在线性时间复杂度下建立最大堆。其时间复杂性为O(n)
   2.1将N个元素按输入顺序储存，先满足完全二叉树的结构特性
   2.2调整个结点位置，以满足最大堆的有序性
   所以在排序中会有一种堆排序方法。