递推之三国佚事——巴蜀之危

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诸葛亮面临战事危机，因书信错投而需计算所有可能的错误传递方案。此问题可抽象为数学上的错排问题。

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三国佚事——巴蜀之危

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Problem Description

话说天下大势，分久必合，合久必分。。。却道那魏蜀吴三国鼎力之时，多少英雄豪杰以热血谱写那千古之绝唱。古人诚不我欺，确是应了那句“一将功成万骨枯”。
是夜，明月高悬。诸葛丞相轻摇羽扇，一脸愁苦。原来是日前蜀国战事吃紧，丞相彻夜未眠，奋笔急书，于每个烽火台写下安排书信。可想，这战事多变，丞相运筹帷幄，给诸多烽火台定下不同计策，却也实属不易。
谁成想这送信小厮竟投靠曹操，给诸葛丞相暗中使坏。这小厮将每封书信都投错了烽火台，居然没有一封是对的。不多时小厮便被抓住，前后之事却也明朗。这可急坏了诸葛丞相，这书信传错，势必会让蜀军自乱阵脚，不攻自破啊! 诸葛丞相现在想知道被这小厮一乱，这书信传错共有多少种情况。

Input

     题目有多组数据，处理到文件结尾，丞相共写了n（1 <= n <= 20）封书信，输入一个正数n。

Output

     输出书信传错的情况数。

Sample Input

1
3
6

Sample Output

0
2
265

Hint

Source

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    long long int a[21];
    int i,n;
    a[1]=0;
    a[2]=1;
    for(i=3;i<=20;i++)
    {
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

Think:
这其实是一个错排公式，和我们高中学的排列组合差不多，对于第一个信封，有n-1种选择，这样看第二个信封（他的序号是第一封信放的位置，但是这是我们拿到的要排序的第二封），如果第一个和第二个刚好互换位置，那么，就看剩下的N-2封信的情况了，因为这时候这两封信的位置已经错排了，不用再考虑了，就是f(n-2),但是如果没有互换位置，就要看剩下的n-1封信的情况了，就是f(n-1)；所以综上就是（n-1）*(f(n-1)+f(n-2));