递推之Fighting_小银考呀考不过四级

最新推荐文章于 2018-08-04 09:52:47 发布

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#考四级的递推

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探讨四级考试中座位安排的问题，采用递推算法求解不同座位数下满足特定条件的排列方式总数。

Fighting_小银考呀考不过四级

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Problem Description

四级考试已经过去好几个星期了，但是小银还是对自己的英语水平担心不已。
小银打算好好学习英语，争取下次四级考试和小学弟小学妹一起拿下它！
四级考试的时候，监考老师会按考号分配固定的座位，但唯一不变的是每两个人之间肯定至少会留下两个空座位，原因相信大家都懂得。
那么问题来了，我们现在只关注教室里的一排座位，假设每排有n个座位，小银想知道这一排至少坐一个人的前提下，一共有多少种坐法。

Input

多组输入。

第一行输入整数n，代表教室里这一排的座位数目。(1 <= n <= 45)

Output

输出种类数目。输入输出各占一行，保证数据合法。

Sample Input

1
3
5

Sample Output

1
3
8

Hint

Source

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    long long int a[46];
    int i,n;
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    a[3]=3;
    for(i=4;i<=45;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1;
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

Think:
就是对新安上的座位进行分析：
分为三种情况：
1.当新座位上不坐人的时候是看f(n-1)座位的情况
2.新座位上坐人的时候，由于中间要有2个座位不能坐人，所以要看f(n-3)座位的情况
3.只有新座位上坐人的时候就是1
所以最后把这些情况加起来
和骨牌的题差不多，都是看一个元素决定其他的元素