剪绳子问题

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• 题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m].
• 请问k[0]k[1]…*k[m]可能的最大乘积是多少？
• 例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18.
  /
  public class Test{
  public static void main(String[] args) {
  System.out.println(maxAfterCutting(8));
  }
  /*
  • 常规的需要O(n2)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度的动态规划思路
  • 题目的意思是:绳子至少是2米，并且必须最少剪一刀。
    */
    public static int maxAfterCutting(int length){
    if(length<2)
    return 0;
    if(length= =2) //这里是等号，不知为啥打不出来
    return 1;
    if(length==3)
    return 2;
    // 子问题的最优解存储在f数组中，数组中的第i个元素表示把长度为i的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。
    int[] f = new int[length+1];
    f[0] = 0;
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    f[3] = 3;
    int result = 0;
    for(int i = 4;i<=length;i++){
    int max = 0;
    for(int j = 1;j<=i/2;j++){
    int num = f[j]*f[i-j];
    if(max<num)
    max = num;
    f[i] = max;
    }
    }
    result = f[length];
    return result;
    }
    }