LeetCode 1365. 有多少小于当前数字的数字 【How Many Numbers Are Smaller Than the Current Number】

本文介绍了一道LeetCode上的经典题目“有多少小于当前数字的数字”的三种解法:暴力解法、计数排序和排序哈希。重点介绍了计数排序的原理及其实现,并附上了详细的AC代码。

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python题解

题目描述

题目传送门:有多少小于当前数字的数字

给你一个数组 nums,对于其中每个元素 nums[i],请你统计数组中比它小的所有数字的数目。

换而言之,对于每个 nums[i] 你必须计算出有效的j 的数量,其中 j 满足j != inums[j] < nums[i]

以数组形式返回答案。

示例 1:

输入:nums = [8,1,2,2,3]
输出:[4,0,1,1,3]
解释: 
对于 nums[0]=8 存在四个比它小的数字:(1,2,2 和 3)。 
对于 nums[1]=1 不存在比它小的数字。
对于 nums[2]=2 存在一个比它小的数字:(1)。 
对于 nums[3]=2 存在一个比它小的数字:(1)。 
对于 nums[4]=3 存在三个比它小的数字:(1,2 和 2)。

示例 2:

输入:nums = [6,5,4,8]
输出:[2,1,0,3]

示例 3:

输入:nums = [7,7,7,7]
输出:[0,0,0,0]

提示:

2 <= nums.length <= 500
0 <= nums[i] <= 100

题解

暴力实现

最简单粗暴的方式:采用暴力实现,二重循环遍历数组即可,即两层for循环暴力查找,时间复杂度明显为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

AC代码

class Solution:
    def smallerNumbersThanCurrent(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        ans = []
        for index1, value1 in enumerate(nums):
            count = 0
            for index2, value2 in enumerate(nums):
                if index1 != index2 and value1 > value2:
                    count += 1
            ans.append(count)
        return ans

但是采用这种方式,因为涉及二重循环,其时间复杂度太高,不建议采取。

计数排序

这种方法只需要遍历一遍待排数组即可,具体思路如下:

提前建立一个从0-100的空数组用来计数,在待排数组里遇到一个数就在计数数组里对应位置+1。

题目要求比此数小的,也就是刚才的计数数组里,当前位置(表示对应的nums里的一个数n),之前的数(比n小的数字的个数)的总和。理解不了没关系,看一遍代码就懂了。

AC代码

class Solution:
    def smallerNumbersThanCurrent(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        count = [0] * 101  # 计数数组:题目强调0 <= nums[i] <= 100,则最多101个空间即可
        out = []  # 记录最终答案
        for n in nums:
            count[n] += 1  # 计数器,第n个数加1
        sum = 0  # 存放count数组的累加值
        ans = []  # 将比它小的数列举出进行存放
        for value in count:
            ans.append(sum)
            sum += value
        for value in nums:
            out.append(ans[value])
        return out

注意

  • 计数排序可能是所有排序里最快的一种,因为它不涉及比较。
  • 缺点:需要的空间很大。所以一般只涉及数字且范围较小的时候,还能应付,一旦涉及到字母混数字排序就无能为力了。
排序哈希

首先要找小于当前数字的数字,那么从小到大排序之后,该数字之前的数字就都是比它小的了。

所以可以定义一个新数组,将数组排个序。

排序之后,其实每一个数值的下标就代表这前面有几个比它小的了。

此时有一个情况,就是数值相同怎么办?

可以这样处理:将数组降序排列,此时要得到小于当前数字的数字,它与降序排列的下标有什么关系呢?

要 找 的 小 于 当 前 数 字 的 数 字 = l e n ( n u m s ) − 1 − 数 组 下 标 要找的小于当前数字的数字=len(nums)-1-数组下标 =len(nums)1

此时再用一个哈希表hash来做数值和下标的映射,这样就可以通过数值快速知道下标。

AC代码

class Solution:
    def smallerNumbersThanCurrent(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        out = []
        temp = sorted(nums, reverse=True)  # 降序排列
        hash = [0] * 101  # 根据题意,哈希表最多101个空间即可
        for i, j in enumerate(temp):
            hash[j] = len(nums) - 1 - i  # 此写法为了避免nums中有相同的数
        for i in nums:
            out.append(hash[i])
        return out

在这里插入图片描述

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