LeetCode刷题之204Python计数质数

最新推荐文章于 2021-02-01 08:02:20 发布

Aurora_ym

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本文介绍了一种高效求解小于非负整数n的所有质数数量的方法——厄拉多塞筛法。该算法通过巧妙地筛除合数的方式，找出指定范围内所有的质数，并给出Python实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

参考解答：

https://blog.youkuaiyun.com/qq_34364995/article/details/80640432

厄拉多塞筛法

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于n的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        s[i : j : k]代表的意思是列表 s 中的第 i 个元素(包含), 到第 j 个元素(不包含)，
        每隔 k 个数取一个 形成的列表，即步长为k取出列表子集。
        """
        if n < 3:
            return 0
        prime = [1] * n
        prime[0] = prime[1] = 0
        for i in range(2, int(n**0.5) +1):
            if prime[i] == 1:
                prime[i*i:n:i] = [0]*len(prime[i*i:n:i]) #从i平方开始遍历不会重复计算，如15在3已经置0，在5就不用再置0了，直接从5的平方25开始计算。
        return sum(prime)