day6【动态规划】LeetCode算法题：121. 买卖股票的最佳时机-优快云博客

给定一个股票价格数组，文章介绍了一种使用动态规划的方法来计算在只能买卖一次的情况下能获得的最大利润。算法通过维护历史最低价格minPrice和当前最大利润maxProfit来实现，每天更新这两个值，最后返回maxProfit作为结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

思路

阶段划分

每天当作一个阶段

状态变量

当天的价格， $p r i ces [i]$
历史最低价格， $min P r i ce [i]$
历史最高利润， $ma x P ro f i t [i]$

状态变量，满足“后无效性”

状态转移方程

$\begin{cases} & minPrice[i-1], \text{ if } price[i] > minPrice[i-1]\\ & price[i], \text{ if } price[i] \le minPrice[i-1] \end{cases}$
$\begin{cases} & maxProfit[i-1], \text{ if } price[i] - minPrice[i] < maxProfit[i-1]\\ & price[i] - minPrice[i], \text{ if } price[i] - minPrice[i] \le maxProfit[i-1] \end{cases}$

代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        max_profit = 0
        min_prices = 10**4 + 1
        for i in range(n):
            if prices[i] < min_prices:
                min_prices = prices[i]
            profit = prices[i] - min_prices
            if profit > max_profit:
                max_profit = profit
        return max_profit