day2【动态规划】最长的递增子序列

给定一个数组，找出其中最长的递增子序列。
例如，输入如下数组：

nums = [1, 5, 2, 4, 3]

返回最长的递增子序列长度是3

1 枚举法/暴力搜索

1.1 思路

枚举法的思路是依次从第一个数出发，依次遍历这个数可以到达（符合递增规则）的下一个数。
算法分为两个部分：
① 计算最长递增序列长度$LTS$，循环数组中的每个数，分别计算从位置$i$出发能够得到的最长递增子序列长度记为$L[i]$，$LTS$ = max{ L[i]}max\{L[i]\}max{ L[i]}
② 计算对于每个位置$i$的$L[i]$，依次遍历之后的位置$j$，先判断位置$j$是否可以到达（是否满足递增条件），然后计算所有可达到$j$的$L[j]$，$L[i]$ = 最大的$L[j]$ $+$ $1$

1.2 代码

计算最长递增序列长度LTSLT