day1【动态规划】17年阿里内推笔试题（运筹优化算法工程师）

复习运筹优化第一天

1 题目

沐哲是一个菜鸟仓库的一个拣货员，但他有非常个怪异的习惯。每次拣货的重量都要比之前拣的一个轻，每次拣到货后都可以得到1块钱，沐哲想知道这样最多能赚多少钱？
仓库中的货物重量矩阵如下，

32 34 7 33 21 2
13 12 3 11 26 36
16 30 22 1 24 14
20 23 25 5 19 29
27 15 9 17 31 4
6 18 8 10 35 28

沐哲可以从仓库的任何一个货架开始拣货，下一步可以往上走，也可以往下走，当然，向左向右也可以，但必须使得下一个货物重量减小，才会去拣。在上面的仓库中，一条可拣货的路径为 25-22-3。当然30-23-20-16-13-12-3可以拣的货更多。这也是赚钱最多的一条路径。

要求

输入行数、列数和数据矩阵，输出所赚的最大钱数。

例子:

输入:
6 6
32 34 7 33 21 2
13 12 3 11 26 36
16 30 22 1 24 14
20 23 25 5 19 29
27 15 9 17 31 4
6 18 8 10 35 28
输出:
7

2 求解

感觉本题可以使用动态规划算法来解决。

我们定义 $dp[i][j]$ 表示从位置 $(i,j)$ 开始，可以拣到的最多货物数目。其中，$i$ 表示行坐标，$j$ 表示列坐标。

初始状态为 dp[i][j]=1dp[i][j] = 1