Tree—Unique Binary Search Trees

本文介绍了一种使用递归和迭代方法来计算给定数值范围内所有唯一二叉搜索树(BST)的数量的方法。通过构建动态规划解决方案,我们能够高效地解决这个问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问题描述:

给定n,存储值1 ... n的结构唯一BST(二进制搜索树)有多少?

解题思路:

对于从1到n,根有n种选择方式,并将原序列分为两个新的序列,这两个新的序列必然是有序的,规模变小了,而且我们注意到1234和5678所能构造的BST的个数是相同的,所以可以通过递归来实现。因为是尾递归,所以可以改写为迭代,用一个数组来存储从1到n不同长度的序列所能构造的BST的数目。

源代码如下:

#include<vector>

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> temp;
        temp.push_back(1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int t = 0;
            for (int j = 0; j < i; ++j)
                t += temp[j] * temp[i-j-1];
            temp.push_back(t);
        }
        return temp.back();
    }
};
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