2020-10-14

算法课

一、13个硬币，有一枚假币，与其他重量不同，现在有一个天平，用分治算法尽快找出这枚硬币。
（1）6 6 1
只考虑最差的情况
66相比，6a>6b
分别用天平测6aa，6ab与6ba与6bb
其中会有一组是相等的，则可以判断出6a与6b中哪个是含假币的（或重或轻），6aa>6ab，6ba=6bb
这里认为重的是假币，则出现在6a中，经过上次判断，假定在6aa中，再分为1 、1、1即可测出。
共5次
（2）3 3 3 3 1
3a、3b、3c、3d
3a>3b,3c=3d
用3a与3c比，若3a>3c，则假币在3a中，且更重
反之，在3b中，更轻
3a分为1、1、1
共4次
（3）4 4 4 1
4a与4b比，相等
4a<4c,c有假币，更重
4c分2a、2b
2a>2b，分1、1
共4次
二、13个硬币，2个假币，与其他重量不同，现在有一个天平，用分治算法尽快找出这枚硬币。
（1）3 3 3 3 1
3a=3b，3c=3d
3a>3c
3a分1、1、1
称重1a=1b，1a<1c，才判断出重的是假币，且在3a与3b中
3b分1、1、1
（或者
1a=1b=1c，则在3c与3d中，假币更轻
再比2次）
最多需要比较7次，正常6次即可
（2）4 4 4 1
4a=4b，4a>4c
则在4a，4b中，且更重
4a分2a、2b，2a>2b，分1、1
4b同
共6次