931. 下降路径最小和

题目-中等难度

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-falling-path-sum
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1. BFS

超出时间限制

class Solution(object):
    def minFallingPathSum(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        lm,ln = len(matrix), len(matrix[0])
        res = []
        mi = float('inf')
        for i in range(ln):
            start = [(0,i,matrix[0][i])]
            while start:
                for _ in start:
                    x,y,sumM = start.pop()
                    if x == lm-1:
                        mi = min(mi,sumM)
                    for xx,yy in [(x+1,y-1),(x+1,y),(x+1,y+1)]:
                        if 0<=xx<lm and 0<=yy<ln:
                            start.append((xx,yy,sumM+matrix[xx][yy]))
        return mi

2. 动态规划

执行用时：32 ms, 在所有 Python 提交中击败了93.97%的用户
内存消耗：13.4 MB, 在所有 Python 提交中击败了95.69%的用户
通过测试用例：50 / 50

class Solution(object):
    def minFallingPathSum(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        lm,ln = len(matrix), len(matrix[0])
        for i in range(1,lm):
            for j in range(ln):
                if j == 0:
                    matrix[i][j] += min(matrix[i-1][j],matrix[i-1][j+1])
                elif j == ln-1:
                    matrix[i][j] += min(matrix[i-1][j-1],matrix[i-1][j])
                else:
                    matrix[i][j] += min(matrix[i-1][j-1],matrix[i-1][j],matrix[i-1][j+1])
        return min(matrix[-1])