Cpp环境【NOIP2012普及组】【Vijos1792】摆花

【问题描述】   

　　小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n 种花，从1 到n 标号。为了在门口展出更多种花，规定第i 种花不能超过a i 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

  【输入格式】   

　　第一行包含两个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开。
　　第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1、a 2、…、a n 。

 【输出格式】   

　　输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 1000007 取模的结果。

 【输入样例】 

2 4
3 2

【输出样例】

2

【样例解释】 

　　有2种摆花的方案，分别是(1，1 ，1 ，2)，(1，1 ，2 ，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】   

　　对于 20%数据，有 n ≤8 ，m ≤8 ，ai≤8 ；
　　对于 50%数据，有 n≤20，m ≤20,ai≤20；
　　对于 100% 数据，有 n≤100，m ≤100，ai≤100 。

【思路梳理】

　　dp水题，非常简单的动态规划（只要你，呃，按照我们导师说的，入了门），先设状态函数d[i][j]=用前i种花中的j盆依次摆放所能够形成的不同的方案类型。对于正在填的第i行来说，所需要的每一个数据都来自于上面一行也就是第i-1行，所以可以使用二维/一维的滚动数组来实现。主意，如果使用一维滚动数组的话是要从右往左填的。
　　状态转移的过程：正在考虑第i种花时，可以由已经考虑过的第i-1种花转移过来，那么第i种花可以选择limit[i]朵来摆放，也可以选择limit[j]-1朵来摆放，当然，你也可以选择0朵来摆放。所以当我们在考虑d[i][j]时，根据的是d[i-1][j],d[i-1][j-1]，etc转移过来的。需要注意到的是，可能不会有d[i-1][j-limit[i]]的状态（Limit[i]可能大于j）所以我们可以得到状态转移方程（大家凑合着看理解吧=_+）：

　　时间复杂度：O(n*m*limit)，虽然说有三重循环，但极限情况下仍然非常轻松可以通过（因为数据范围不会很大）。亲测后发现：使用二维滚动数组的速度明显快于使用普通二维数组。

【Cpp代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 105
using namespace std;
int n,m,limit[maxn],d[2][maxn];
//d[i][j]:从前i种花中选择总共j盆来摆放可以形成的方案总数 
//变为二维滚动数组 

int mod(int x)
{
    return x%1000007;
}

void solve()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[0][0]=d[1][0]=1;//d[i][0]=1,不摆就是一种方案

    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int t=0;
        for(int k=0;k<=limit[i] && k<=j;k++)
            t=mod(t+d[(i-1)%2][j-k]);
        d[i%2][j]=mod(t);
    }

    printf("%d\n",mod(d[n%2][m]));
}

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&limit[i]);
    solve();

    return 0;
}