Excel函数应用-possion

本文介绍了泊松分布的用途、语法及实例应用。泊松分布常用于预测一段时间内事件的发生次数,例如一分钟内通过收费站的车辆数量。文中给出了具体的Excel函数用法及返回概率的实例。

POISSON

用途:返回泊松分布。泊松分布通常用于预测一段时间内事件发生的次数,比如一分钟内通过收费站的轿车的数量。

语法:POISSON(x,mean,cumulative)

参数:X是某一事件出现的次数,Mean是期望值,Cumulative为确定返回的概率分布形式的逻辑值。

实例:公式“=POISSON(5,10,TRUE)”返回0.067085963,=POISSON(3,12,FALSE)返回0.001769533。

详见:http://support.microsoft.com/kb/828130/zh-cn

<think> 我们正在讨论泊松融合(Poisson Blending)的相关内容。用户希望了解其介绍、原理、应用和实现方法。 根据要求,我们将按照以下结构组织答案: 1. 介绍:什么是泊松融合? 2. 原理:数学基础和工作原理 3. 应用:主要应用场景 4. 实现方法:一般步骤和代码示例(如果需要) 同时,在回答中,我们会注意: - 行内公式用$...$,独立公式用$$...$$并单独成段 - 使用中文 - 生成相关问题 由于泊松融合涉及偏微分方程,我们将简要介绍其数学原理,但重点放在直观理解和应用上。 注意:用户提到了“Possion”,但正确拼写应为“Poisson”,我们将使用正确拼写。 </think> ### 泊松融合(Poisson Blending)详解 #### 📌 一、介绍 泊松融合是一种基于泊松方程的图像无缝融合技术,由 Pérez 等人于 2003 年提出[^1]。其核心思想是通过**保持源图像的梯度信息**,将目标图像无缝嵌入到背景图像中。与传统直接复制粘贴(会产生明显边界)不同,泊松融合通过求解偏微分方程实现自然过渡,广泛应用于图像编辑、计算机视觉和影视特效领域。 #### 🔬 二、原理(数学基础) 泊松融合的数学模型基于**泊松方程**: $$\nabla^2 f = \nabla \cdot \mathbf{v}$$ 其中: - $f$ 是融合区域待求的像素值 - $\mathbf{v}$ 是源图像的梯度场($\nabla$ 表示梯度算子) - $\nabla^2$ 是拉普拉斯算子(二阶导数) **核心步骤**: 1. **梯度保留**:提取源图像 $S$ 的梯度场 $\nabla S$ 2. **边界约束**:在目标图像 $T$ 的边界 $\partial\Omega$ 上满足 Dirichlet 边界条件 $f|_{\partial\Omega} = T|_{\partial\Omega}$ 3. **方程求解**:在融合区域 $\Omega$ 内解最小化问题: $$\min_f \iint_\Omega |\nabla f - \nabla S|^2 dxdy$$ 该变分问题导出的 Euler-Lagrange 方程即为泊松方程。 #### 三、应用场景 1. **图像拼接**:消除全景照片的接缝(如下图) ![](https://www.researchgate.net/profile/Marcelo-Bertalmio/publication/221360104/figure/fig1/AS:669438502395914@1536619683108/Poisson-blending-example.png) 2. **纹理合成**:将材质无缝贴到3D模型表面 3. **阴影消除**:修复老照片的破损区域 4. **影视特效**:CGI元素与实景的自然融合 5. **虚拟装扮**:实时试穿虚拟服装(梯度保持布料纹理) #### 💻 四、实现方法 **算法步骤**: ```mermaid graph LR A[输入源图像S和目标图像T] --> B[定义融合区域Ω] B --> C[计算S的梯度场∇S] C --> D[设置边界条件f=∂T] D --> E[构建稀疏线性方程组] E --> F[求解泊松方程] F --> G[输出融合图像] ``` **Python 实现示例**(使用 OpenCV): ```python import cv2 import numpy as np def poisson_blend(src, target, mask): # 计算源图像梯度 src_grad_x = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 1, 0) src_grad_y = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 0, 1) # 构建系数矩阵(稀疏矩阵优化需用Scipy) height, width = mask.shape A = build_poisson_matrix(mask) # 构建拉普拉斯算子 # 构建右端项b = div(g) + 边界条件 b = compute_divergence(src_grad_x, src_grad_y, target, mask) # 求解Ax=b (实际使用共轭梯度法) x = np.linalg.solve(A, b) # 重构融合图像 result = target.copy() result[mask>0] = x return result ``` **关键优化**: 1. 使用**稀疏矩阵存储**(SciPy.sparse)加速大型图像处理 2. 采用**多重网格法**(Multigrid)加速方程求解 3. **混合梯度**:取源/目标梯度最大值避免纹理模糊[^2] $$ \mathbf{v} = \arg\max(|\nabla S|, |\nabla T|) $$ #### 📚 参考文献 [^1]: Pérez, P., Gangnet, M., & Blake, A. (2003). Poisson image editing. *ACM SIGGRAPH*. [^2]: Farbman, Z., et al. (2009). Edge-preserving decompositions for multi-scale tone manipulation. *ACM Transactions on Graphics*.
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