Python28-10 LightGBM对乳腺癌数据集进行分类

LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）是一个梯度提升框架，由微软开发。它用于机器学习中的分类、回归和排序等任务，特别适合处理大规模数据和高维特征。LightGBM的核心是梯度提升决策树（GBDT）算法，但它在此基础上做了多种优化，使其在速度和内存使用方面优于传统的GBDT实现。LightGBM的数学原理基于梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Trees, GBDT），而GBDT本身是一个集成学习算法。

1. 梯度提升决策树（GBDT）

GBDT是通过逐步构建多个决策树，并通过每棵树来纠正前一棵树的错误。具体而言：

• 初始模型：通常从一个简单的模型开始，比如预测所有样本的平均值。

• 残差计算：计算当前模型的残差（即预测值与真实值之间的差异）。

• 决策树训练：训练一棵新的决策树来拟合残差。

• 模型更新：将新决策树的预测值加到当前模型中。

每次迭代的公式为：

其中：

• 是第 次迭代的模型。

• 是学习率，控制每棵树对最终模型的贡献。

•  是第 棵决策树的预测值。

2. LightGBM的改进

LightGBM在GBDT的基础上做了许多优化，以提高训练速度和效率：

(1) 基于直方图的算法

传统的GBDT每次分裂节点时都要对所有特征值进行排序，时间复杂度较高。LightGBM通过将连续特征值离散化成直方图的形式来加速分裂过程。具体步骤如下：

• 构建直方图：将特征值划分成多个bin（桶）。

• 统计每个bin中的样本数量和目标值的总和。

• 选择最佳分裂点：在直方图的基础上计算各个分裂点的增益，选择增益最大的分裂点。

(2) 带深度限制的叶子增长策略

LightGBM采用了一个叫做“Leaf-wise”的策略，而不是传统的“Level-wise”策略：

• Level-wise：按层次生长，每层增加一层深度。

• Leaf-wise：每次选择增益最大的叶子进行分裂。

Leaf-wise策略能够更好地减少损失，但容易导致不平衡的树结构。为此，LightGBM引入了最大深度限制，以防止过拟合。

3. 数学公式与损失函数

LightGBM的目标是最小化损失函数，一般情况下使用平方误差或交叉熵损失。以平方误差为例，损失函数为：

其中：

• 是第 个样本的真实值。

• 是模型的预测值。

在每次迭代中，通过计算损失函数的负梯度作为残差，来训练下一棵决策树。这一过程可以看作是用梯度下降法来优化模型参数。

LightGBM通过多种优化方法（如基于直方图的分裂、Leaf-wise的增长策略等），在保留GBDT强大预测能力的同时，提高了训练速度和效率。这些优化方法的数学原理相对复杂，但总体思路仍然是基于梯度提升决策树的框架。

LightGBM的Python实例

我们选择乳腺癌数据集，乳腺癌数据集包含了569个样本，每个样本都有30个特征。这些特征主要描述了细胞核的特性（如半径、质地、周长、面积等），目标变量是样本是否为恶性肿瘤（标记为1）或良性肿瘤（标记为0）。

import lightgbm as lgb  #