跳马问题C++递归调用

最新推荐文章于 2024-01-19 20:32:11 发布

AprRain

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文章标签： c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AprRain/article/details/121478909

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本文探讨了半张8×4格的中国象棋棋盘上，马从左下角到右上角的跳法计数。通过分析马的走步规则，得出每次可以向右一或两格，向上或下一或两格，进而递归地解决问题。源代码展示了如何用C++实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

在半张中国象棋的棋盘上，一匹马从左下角跳到右上角，只允许往右跳，不允许往左跳，问有多少种方案。（《算法设计与分析》王幸民张晓霞编著，第二章习题 2.11 跳马问题）

问题分析：

中国象棋的棋盘是 8×8 格规模大小，半张棋盘就是 8×4 格规模大小，如图所示。由题意得棋子要从 (0,0) 位置走到 (8,4) 位置。取值范围 0≤x≤8，0≤y≤4。

由马的走步规则可知：

第一步：(1,2) 或 (2,1)

第二步：(2,4)、(3,3)、(3,1)、(2,0) 或 (3,3)、(4,2)、(4,0)

......

可总结出规律：

向右走一格或者两格，向上走一格或者两格，向下走一格或者两格。

x=( i+1, j±2 )，y=( i+2, j±1 )

源代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

//用来记录每一步的状态
//从初始位置开始要走 8步才能到达终点所以数组长度设为 9
int ax[9],ay[9];

//用来表示行走的方向
//对于 y轴坐标正值表示向上走负值表示向下走 
//第一维表示向右走几个单位的距离
//第二维表示向上或向下走几个单位的距离 
int dir[4][2]={
  {1,2},{1,-2},{2,1},