17、非参数统计：方法、应用与实践

非参数统计：方法、应用与实践

在数据分析领域，非参数统计是一种强大且灵活的工具，它不依赖于数据的特定分布假设，适用于各种类型的数据。本文将深入探讨非参数统计的多种方法，包括秩和检验、中位数检验、LOESS 非参数回归等，并通过实际案例展示其应用。

1. 秩和方法与数据转换

在秩和方法中，我们将观测值替换为其秩次。较大的观测值对应较高的秩次，这与中位数检验不同，中位数检验将所有大于中位数的观测值同等对待。例如，在植物生长数据中，我们将原始数据转换为秩次，如下表所示：
| Control | 4.17 | 4.50 | 4.53 | 4.61 | 5.14 | 5.17 | 5.18 | 5.33 | 5.58 | 6.11 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Treated | 4.92 | 5.12 | 5.26 | 5.29 | 5.37 | 5.50 | 5.54 | 5.80 | 6.15 | 6.31 |
| Rank | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Rank | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

如果处理组和对照组的植物平均生长情况大致相同，我们期望这两组样本的平均秩次也大致相同。

2. SAS 中的非参数方法

SAS 提供了丰富的非参数统计分析功能，其中 npar1way 过程可用于比较多个组的数