14、二叉树：概念、应用与实现

二叉树：概念、应用与实现

1. 树结构概述

树是一种非线性抽象数据类型，由节点以层次结构连接而成。常见的树操作包括插入、搜索和删除。树有多种类型，如通用树、AVL 树、红黑树、二叉树、二叉搜索树等。这里主要介绍通用树、二叉搜索树和二叉树，重点是二叉树。

• 通用树 ：从顶部的一个节点开始，该节点称为根节点。每个连接在节点下方的节点是其子节点，有一个或多个子节点的节点称为父节点，共享同一父节点的节点为兄弟节点，节点之间的连接称为边。除根节点外，每个节点都有一个父节点，没有子节点的节点是叶节点，有子节点的节点是分支节点。
• 二叉树 ：每个节点最多有两个子节点（有时称为左子节点和右子节点），除根节点外，每个节点要么是父节点的左子节点，要么是右子节点。
• 二叉搜索树 ：每个节点最多有两个子节点，且树中的节点按排序顺序存储，每个节点的值大于其左子树中的任何值，小于其右子树中的任何值，不能存储重复值，可通过在节点对象中添加计数字段来处理重复值。

2. 树的遍历特点

与数组和链表等线性数据结构不同，遍历树时通常需要回溯。从根节点开始可以到达树中的任何节点，但离开根节点后，只能到达该节点的后代节点。

3. 何时使用树

插入、删除和搜索数据在通用树和二叉树中的时间复杂度均为 O(n)，而二叉搜索树更高效，这三种操作的时间复杂度均为对数级，因为可以使用二分搜索。虽然树的操作效率可能不如哈希表，但树能够存储难以用数组等线性数据结构表示的层次信息，例如： <